Question

18．已知x₁，x₂是方程2x²-6x+3=0的两根，求下列各式的值：
（1）x₁+x₂
（2）x₁•x₂
（3）x₁²+x₂²．

Answer 1

分析 （1）、（2）直接根据根与系数的关系求解；
（3）先利用完全平方公式变形得到x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：（1）x₁+x₂=-$\frac{-6}{2}$=3；
（2）x₁•x₂=$\frac{3}{2}$；
（3）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=3²-2×$\frac{3}{2}$=6．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．