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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为A（2，3）、B（1，1）、C（5，1）．

    （1）把平移后，其中点移到点，面出平移后得到的；

    （2）把绕点按逆时针方向旋转，画出旋转后得到的，并求出旋转过程中点经过的路径长（结果保留根号和）．

    【答案】（1）详见解析；（2）画图详见解析，

    【解析】

    （1）根据点A、B、C的坐标描点，从而可得到△ABC,利用点A和的坐标关系可判断△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，利用此平移规律找到的坐标，然后描点即可得到；

    （2）按要求画即可，其中旋转90度是关键,根据弧长公式计算即可．

    解：（1）如图，即为所求．

    （2）如图，即为所求，

    ∵绕点按逆时针方向旋转得，

    ∴点经过的路径长是圆心角为90°，半径为：的扇形的弧长，

    ∴．

    即点经过的路径长为:

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量（件）是售价（元/件）的一次函数.其售价、周销售量、周销售利润（元）的三组对应值如下表：

    售价（元/件）

    50

    60

    80

    周销售量（件）

    100

    80

    40

    周销售利润（元）

    1000

    1600

    1600

    注：周销售利润=周销售量×（售价-进价）

    （1）求关于的函数解析式（不写出自变量的取值范围）；

    （2）该商品进价是 元/件；求售价是多少元/件时，周销售利润最大，最大利润是多少元？

    （3）由于某种原因，该商品进价提高了元/件（），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件．该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中函数关系．若周销售最大利润是1400元，则的值为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，点 C 的坐标为（4,0），∠AOC = 60°，垂直于 x 轴的直线 l 从 y 轴出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 l 与 菱形 OABC 的两边分别交与点 M、N（点 M 在点 N 的上方）．

    （1）求 A、B 两点的坐标；

    （2）设 OMN 的面积为 S，直线 l 运动时间为 t 秒（0 ≤t ≤6 ），试求 S 与 t 的函数表达 式；

    （3）在题（2）的条件下，t 为何值时，S 的面积最大？最大面积是多少．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点.

    （1）求证：.

    （2）连接，，当______时，四边形是正方形.请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．

    （1）求证：AE＝BD；

    （2）若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝4．求CD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】若二次函数的图象的顶点在的图象上，则称为的伴随函数，如是的伴随函数．

    （1）若函数是的伴随函数，求的值；

    （2）已知函数是的伴随函数．

    ①当点（2，-2）在二次函数的图象上时，求二次函数的解析式；

    ②已知矩形，为原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点（6，2），当二次函数的图象与矩形有三个交点时，求此二次函数的顶点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．

    （1）画出△A1OB1；

    （2）在旋转过程中点B所经过的路径长为______；

    （3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+3(a≠0)的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线交x轴于A、C两点，与直线y＝x﹣1交于A、B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E．

    (1)求抛物线的解板式．

    (2)点P在直线AB上方的抛物线上运动，若△ABP的面积最大，求此时点P的坐标．

    (3)在平面直角坐标系中，以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．

    （1）当x=2时，求⊙P的半径；

    （2）求y关于x的函数解析式；判断此函数图象的形状；并在图②中画出此函数的图象；

    （3）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．

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