Question

【题目】如图，已知在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点.

（1）求证：.

（2）连接，，当______时，四边形是正方形.请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）45°

【解析】

（1）根据平行线的性质可得∠D=∠OCE，∠DAO=∠E，再根据中点定义可得DO=CO，然后可利用AAS证明△AOD≌△EOC；

（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形，首先证明四边形ACED是平行四边形，再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED是正方形．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC．

∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．

∵O是CD的中点，

∴OC=OD，

在△ADO和△ECO中，

，

∴△AOD≌△EOC（AAS）；

（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形．如图；

∵△AOD≌△EOC，

∴OA=OE．

又∵OC=OD，

∴四边形ACED是平行四边形．

∵∠B=∠AEB=45°，

∴AB=AE，∠BAE=90°．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∴∠COE=∠BAE=90°．

∴ACED是菱形．

∵AB=AE，AB=CD，

∴AE=CD．

∴菱形ACED是正方形．

故答案为：45．