【题目】在利用图象法求方程x2=x+3的解x1,x2时,下面是四位同学的解法:
甲:函数y=x2﹣x﹣3的图象与x轴交点的横坐标是x1,x2
乙:函数y=x2与y=x+3的图象交点的横坐标是x1,x2
丙:函数y=x2﹣3与y=x的图象交点的横坐标是x1,x2
丁:函数y=x2+1与y=x+4的图象交点的横坐标是x1,x2
你认为解法正确的同学有_____.
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【题目】阅读理解:对于任意正实数a、b,∵≥0, ∴
≥0,
∴≥
,只有当a=b时,等号成立.
结论:在≥
(a、b均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b≥
,只有当a=b时,a+b有最小值
.
根据上述内容,回答下列问题:
若m>0,只有当m= 时,有最小值 .
思考验证:如图1,AB为半圆O的直径,C为半圆上任意一点(与点A、B不重合),过点C作CD⊥AB,垂足为D,AD=a,DB=b.
试根据图形验证≥
,并指出等号成立时的条件.
探索应用:如图2,已知A(-3,0),B(0,-4),P为双曲线(x>0)上的任意一点,过点P作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D.求四边形ABCD面积的最小值,并说明此时四边形ABCD的形状.
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【题目】为了增强学生的环保意识,某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试,考题共10题.考试结束后,学校团委随机抽查部分考生的考卷,对考生答题情况进行分析统计,发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题,并且绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息解答以下问题:
(1)本次抽查的样本容量是 ;在扇形统计图中,m= ,n= ,“答对8题”所对应扇形的圆心角为 度;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)请根据以上调查结果,估算出该校答对不少于8题的学生人数.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y1=2x2+的顶点为M,直线y2=x,点P(n,0)为x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线分别交抛物线y1=2x2+
和直线y2=x于点A、点B
(1)直接写出A、B两点的坐标(用含n的代数式表示)
(2)设线段AB的长为d,求d关于n的函数关系式及d的最小值,并直接写出此时线段OB与线段PM的位置关系和数量关系;
(3)已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为整数且a≠0),对一切实数x恒有x≤y≤2x2+,求a,b,c的值.
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【题目】若二次函数的图象的顶点在
的图象上,则称
为
的伴随函数,如
是
的伴随函数.
(1)若函数是
的伴随函数,求
的值;
(2)已知函数是
的伴随函数.
①当点(2,-2)在二次函数的图象上时,求二次函数的解析式;
②已知矩形,
为原点,点
在
轴正半轴上,点
在
轴正半轴上,点
(6,2),当二次函数
的图象与矩形
有三个交点时,求此二次函数的顶点坐标.
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【题目】把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=4 cm,则球的半径长是( )
A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm
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【题目】如图所示,已知A(,y1),B(2,y2)为反比例函数
图像上的两点,动点P(x,0)在x正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是( )
A. (,0) B. (1,0) C. (
,0) D. (
,0)
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