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【题目】如图所示,已知A(,y1),B(2,y2)为反比例函数图像上的两点,动点P(x,0)x正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是(

A. (,0) B. (1,0) C. (,0) D. (,0)

【答案】D

【解析】求出AB的坐标,设直线AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式,根据三角形的三边关系定理得出在ABP中,|AP-BP|<AB,延长ABx轴于P′,当PP′点时,PA-PB=AB,此时线段AP与线段BP之差达到最大,求出直线ABx轴的交点坐标即可.

∵把A(,y1),B(2,y2)代入反比例函数y=得:y1=2,y2=

A(,2),B(2,),

∵在ABP中,由三角形的三边关系定理得:|AP-BP|<AB,

∴延长ABx轴于P′,当PP′点时,PA-PB=AB,

即此时线段AP与线段BP之差达到最大,

设直线AB的解析式是y=kx+b,

A、B的坐标代入得:

解得:k=-1,b=

∴直线AB的解析式是y=-x+

y=0时,x=

P(,0),

故选D.

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