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    【题目】如图，△ABC为等边三角形，E为AC上一点，连接BE，将△BEC旋转，使点C落在BC上的点D处，点B落在BC上方的点F处，点E落在点C处，连接AF.求证：四边形ABDF为平行四边形.

    【答案】证明见解析

    【解析】

    试题由旋转的性质可知FD=AB，∠EDC=∠ABC.从而可得AB//DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABDF为平行四边形

    试题解析：∵△ABC是等边三角形，

    ∴AB="BC," ∠ABC=∠ACB=600.

    ∵△FCD由△BEC旋转得到的，∴CD=CE,DF=BC.

    ∴AB="DF"

    ∴△CDE是等边三角形.

    ∴∠EDC=600.∴∠EDC=∠ABC.

    ∴DF∥AB.

    ∴四边形ABDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.

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    （1）求抽样调查的人数；

    （2）在扇形统计图中，求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数；

    （3）若该校九年级学生有1000人，据此样本估计九年级捐款总数为多少元？

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    （1）求 A、B 两点的坐标；

    （2）设 OMN 的面积为 S，直线 l 运动时间为 t 秒（0 ≤t ≤6 ），试求 S 与 t 的函数表达 式；

    （3）在题（2）的条件下，t 为何值时，S 的面积最大？最大面积是多少．

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    A.108°B.120°C.136°D.144°

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    【题目】如图，已知在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点.

    （1）求证：.

    （2）连接，，当______时，四边形是正方形.请说明理由.

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    【题目】如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．

    （1）求证：AE＝BD；

    （2）若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝4．求CD的长．

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    【题目】如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．

    （1）画出△A1OB1；

    （2）在旋转过程中点B所经过的路径长为______；

    （3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．

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    【题目】如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，下列说法正确的是（ ）①若∠AOB＝∠COD，则CD＝AB；②若CD＝AB，则CD，AB所对的弧相等；③若CD＝AB，则点O到CD，AB的距离相等；④若∠AOB＋∠COD＝180°，且CD＝6，则AB＝8．

    A.①②③④B.①③④C.①②④D.③④

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