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【题目】如图,△ABC为等边三角形,EAC上一点,连接BE,将△BEC旋转,使点C落在BC上的点D处,点B落在BC上方的点F处,点E落在点C处,连接AF.求证:四边形ABDF为平行四边形.

【答案】证明见解析

【解析】

试题由旋转的性质可知FD=AB∠EDC=∠ABC.从而可得AB//DF,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABDF为平行四边形

试题解析:∵△ABC是等边三角形,

∴AB="BC," ∠ABC=∠ACB=600.

∵△FCD△BEC旋转得到的,∴CD=CE,DF=BC.

∴AB="DF"

∴△CDE是等边三角形.

∴∠EDC=600.∴∠EDC=∠ABC.

∴DF∥AB.

四边形ABDF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).

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A.①②③④B.①③④C.①②④D.③④

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