【题目】如图,△ABC为等边三角形,E为AC上一点,连接BE,将△BEC旋转,使点C落在BC上的点D处,点B落在BC上方的点F处,点E落在点C处,连接AF.求证:四边形ABDF为平行四边形.
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【题目】如图,已知直线l切⊙O于点A,B为⊙O上一点,过点B作BC⊥l,垂足为点C,连接AB、OB.
(1)求证:∠ABC=∠ABO;
(2)若AB=,AC=1,求⊙O的半径.
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【题目】如图是某校九年级学生为灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图.
(1)求抽样调查的人数;
(2)在扇形统计图中,求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数;
(3)若该校九年级学生有1000人,据此样本估计九年级捐款总数为多少元?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 为菱形,点 C 的坐标为(4,0),∠AOC = 60°,垂直于 x 轴的直线 l 从 y 轴出发,沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动,设直线 l 与 菱形 OABC 的两边分别交与点 M、N(点 M 在点 N 的上方).
(1)求 A、B 两点的坐标;
(2)设 OMN 的面积为 S,直线 l 运动时间为 t 秒(0 ≤t ≤6 ),试求 S 与 t 的函数表达 式;
(3)在题(2)的条件下,t 为何值时,S 的面积最大?最大面积是多少.
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【题目】如图,是一张长方形纸片(其中AB∥CD),点E,F分别在边AB,AD上.把这张长方形纸片沿着EF折叠,点A落在点G处,EG交CD于点H.若∠BEH=4∠AEF,则∠CHG的度数为( )
A.108°B.120°C.136°D.144°
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【题目】如图,四边形ABCD中,AC,BD是对角线,△ABC是等边三角形.线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE,连接AE.
(1)求证:AE=BD;
(2)若∠ADC=30°,AD=3,BD=4.求CD的长.
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【题目】如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,其中点A(5,4),B(1,3),将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.
(1)画出△A1OB1;
(2)在旋转过程中点B所经过的路径长为______;
(3)求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和.
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【题目】如图,已知⊙O的半径为5,弦AB,CD所对的圆心角分别是∠AOB,∠COD,下列说法正确的是( )①若∠AOB=∠COD,则CD=AB;②若CD=AB,则CD,AB所对的弧相等;③若CD=AB,则点O到CD,AB的距离相等;④若∠AOB+∠COD=180°,且CD=6,则AB=8.
A.①②③④B.①③④C.①②④D.③④
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