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    【题目】如图，直角坐标系中，在边长为1的正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，1），B（2，3）．

    （1）请在图中画出△AOB关于y轴的对称△A′OB′，点A′的坐标为　　，点B′的坐标为　　；

    （2）请写出A′点关于x轴的对称点A′'的坐标为　　；

    （3）求△A′OB′的面积．

    【答案】（1）画图见解析；点A'（﹣3，1），B'（﹣2，3）；（2）A'（﹣3，﹣1）；（3）S△A'OB=．

    【解析】

    试题（1）按画轴对称图形的方法即可画出，从而得出点的坐标；

    （2）根据图形即可得出坐标；

    （3）利用割补法即可得到面积 .

    试题解析：（1）△A'O B'如图所示；点A'（﹣3，1），B'（﹣2，3）；

    （2）A'（﹣3，﹣1）；

    （3）S△A'OB′=3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×3×2 =9﹣1﹣﹣3=．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点。

    （1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）。

    ①作∠DAC的平分线AM。②连接BE并延长交AM于点F。

    （2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：如果过三角形一个顶点的直线与对边所在直线相交，得到的三角形中有一个与原三角形相似，那么我们称这样的直线为三角形的相似线．

    如图1，△ABC中，直线CD与AB交于点D，若△ACD∽△ABC，则称直线CD是△ABC的相似线．

    解决问题：

    已知：如图2，在△ABC中，∠BAC＞∠ACB ＞∠ABC．

    求作：△ABC的相似线．

    （1）小明用如下方法作出△ABC的一条相似线：

    作法：如图3，①作△ABC的外接圆⊙O；

    ②以C为圆心，AC的长为半径画弧，与⊙O交于点P；

    ③连接AP，交BC于点D．

    则直线AD为△ABC的相似线．

    请你证明小明的作法的正确性．

    （2）过A点还有其它的△ABC的相似线，请你参考（1）中的作法与结论，利用尺规作图，在图3中再作出一条△ABC的相似线AE；（写出作法，保留作图痕迹，不要证明）

    （3）若△ABC中，∠BAC=90°，则△ABC中过A点的相似线有 条，过B点的相似线有 条．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知⊙O的直径为10，点A、B、C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．

    （1）图①，当BC为⊙O的直径时，求BD的长；

    （2）图②，当BD＝5时，求∠CDB的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某小区要在面积为128平方米的正方形空地上建造一个休闲园地，并进行规划（如图）：在休闲园地内建一个面积为72平方米的正方形儿童游乐场，游乐场两边铺设健身道，剩下的区域作为休息区．现在计划在休息区内摆放占地面积为31.5平方米“背靠背”休闲椅（如图），并要求休闲椅摆放在东西方向上或南北方向上，请通过计算说明休息区内最多能摆放几张这样的休闲椅．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某山区有若干名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与其捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：

    捐款数额/元

    资助贫困中学生人数/名

    资助贫困小学生人数/名

    七年级

    4000

    2

    4

    八年级

    4200

    3

    3

    九年级

    5000

    （1）求a，b的值；

    （2）九年级学生的捐款恰好解决了剩余贫困中小学生的学习费用，请计算九年级学生可捐助的贫困小学生人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

    （1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1；

    （2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；

    （3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△ABC沿着AC方向平移，得到图②中的△GBH，BG交AC于点E，GH交CD于点F．在图②中，除△ACD与△HGB全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】国庆节放假时，小华一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了4千米到超市买东西，然后又向东走了3千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．

    （1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；

    （2）问超市A和外公家C相距多少千米？

    （3）若小轿车每千米耗油0.09升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量．（精确到0.1升）

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