Question

如图，矩形ABCD的顶点O与直角坐标系的原点O重合，点A在y轴上，点C在x轴上，点E是AB边上一点，且BE=4，连接CE，把∠B沿CE对折，点B恰好落在线段AO上的点D处，把∠A沿DE对折，点A与CE线段上的点F重合，则过点F的反比例函数y=

k

x

的解析式为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：作FM⊥OC于点M，作FN⊥OA于点N，在直角△DEF中利用三角函数求得EF和DF的长，则在直角△DNF中，利用三角函数求得NF的长，即F的横坐标，再在直角△CFM中，利用三角函数求得FM的长，即求得F的总坐标，利用待定系数法即可求得函数的解析式．

解答： 解：作FM⊥OC于点M，作FN⊥OA于点N．
∵∠AED=∠DEC=∠BEC=

180

3

=60°，
∴在直角△DEF中，DE=BE=4，则DF=DE•sin∠DEC=4×

3

2

=2

3

，
∠ADE=∠EDF=90°-60°=30°，
∴在直角△DFN中，∠NDF=60°，
EF=DF•tan∠EDF=2

3

×

3

3

=2，
NF=DF•sin∠NDF=2

3

×

3

2

=3，
即F的横坐标是3；
又∵在直角△BCE中，EC=

BE

cos∠BEC

=8，
∴CF=CE-EF=8-3=5．
在直角△CFM中，∠FCM=60°，则MF=CF•sin∠FCM=5×

3

2

=

5 3

2

．
F的坐标是（3，

5 3

2

），代入y=

k

x

得：k=

15 3

2

．
则函数的解析式是：y=

15 3

2x

．
故答案是：y=

15 3

2x

．

点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式以及折叠的性质、三角函数的应用，注意到∠AED=∠DEC=∠BEC=

180

3

=60°是解决本题的关键．