如图1.在平面直角坐标系中.?ABCD的顶点A.B.D的坐标分别为.顶点C在第一象限.反比例函数y=kx的图象经过点C．(1)求反比例函数的解析式,(2)连接OC.若点P是反比例函数y=kx的图象上的一点.且以点P.O.D为顶点的三角形面积与△OBC的面积相等.求点P的坐标．(3)如图2.将?ABCD从图1的位置开始沿x轴向右平移.反比例函数y=kx� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图1，在平面直角坐标系中，?ABCD的顶点A，B，D的坐标分别为（-3，0），（1，0）、（0，4），顶点C在第一象限，反比例函数y=

（x＞0）的图象经过点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OC，若点P是反比例函数y=

（x＞0）的图象上的一点，且以点P，O，D为顶点的三角形面积与△OBC的面积相等，求点P的坐标．
（3）如图2，将?ABCD从图1的位置开始沿x轴向右平移，反比例函数y=

（x＞0）的图象与折线C-D-A相交于点E，与BC边相交于点F，过点F作x轴的平行线，交AD边于点G，在?ABCD沿x轴向右平移的过程中，探究下列问题：
①当四边形ABFG为菱形时，求点A的坐标；
②线段BE，FG能否相等？若能，请直接写出相应的点A的坐标；若不能，请说明理由．

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：（1）求出点C的坐标，即可求出反比例函数的解析式；
（2）先求出△OBC的面积，根据△POD与△OBC的面积相等，先求出点P的横坐标，再代入反比例函数解析式即可求出纵坐标；
（3）①作CM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N，作HK⊥x轴于K，求出KN的长度即可确定?ABCD向右平移的距离，得出点A的坐标；
②当BE=FG=4时，A与原点O重合．

解答： 解：∵A（-3，0），B（1，0）、D（0，4），四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=4，BC=AD=

32+42

=5，
∴C（4，4），
把点C（4，4）代入y=

，
得：k=16，
∴反比例函数的解析式为y=

；
（2）设点P（a，b），
∵OB=1，OD=4，
∴S_△OBC=

，1×4=2，S_△POD=

×4×a=2，
∴a=1，
∵ab=16，
∴b=16，
∴P（1，16）；
（3）①如图所示：

当四边形ABFG为菱形时，BF=AB=FG=4，点E坐标为（4，4），
作CM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N，作HK⊥x轴于K，则CM∥FN，
∴

，即

，
∴FN-

，
∵点F在函数y=

的图象上，
∴ON=5，
∴F（5，

），
∴HK=

，
∵HB₁=FB=4，KB₁=

42-(

，
∴KN=5-1-

，即?ABCD向右平移了

个单位长度，3-

，
∴点A的坐标为（-

，0）；
②线段BE，FG能相等；
根据题意得：当BE=FG=4时，BE⊥x轴，
∵E（4，4），
∴A与原点O重合，坐标为（0，0）．

点评：本题考查了反比例函数、平行四边形、三角形面积的计算方法、勾股定理以及图形平移等知识；本题难度较大，综合性强，有利于培养学生综合运用知识进行推理探究和计算的能力．

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