Question

如图，直线l₁过点A（0，4），点D（4，0），直线l₂：y=x+1与x轴交于点C，两直线l₁，l₂相交于点B．
（1）求直线l₁的解析式和点B的坐标；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

解：（1）设l₁的解析式为：y=ax+b，
∵l₁经过A（0，4），D（4，0），
∴将A、B代入解析式得：b=4，4a+b=0，
解得：a=﹣1，b=4，
即l₁的解析式为：y=﹣x+4；
（2）l₁与l₂联立得：，
解得：x=2，y=2，即B（2，2），
C是l₂与x轴的交点，在y=x+1中，令y=0，得C（﹣2，0），
∴|CD|=6，|AO|=4，B到x轴的距离为2，
∵AO⊥CD，
∴△ACD的面积为：|AO|·|CD|=×4×6=12 ①，
△CBD的面积为：×B到x轴的距离×|CD|=×2×6=6 ②，
∴△ABC的面积为：①﹣②=6．