Question

抛物线y=-x²+x-1与坐标轴（含x轴、y轴）的公共点的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：先根据判别式的值得到△=-3＜0，根据△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数得到抛物线与x轴没有交点，由于抛物线与y轴总有一个交点，所以抛物线y=-x²+x-1与坐标轴的交点个数为1．

解答：解：∵△=1²-4×（-1）×（-1）=-3＜0，
∴抛物线与x轴没有交点，
而抛物线y=-x²+x-1与y轴的交点为（0，-1），
∴抛物线y=-x²+x-1与坐标轴的交点个数为1．
故选B．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系，△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．