Question

某商场以每个40元的进价购进一批篮球，如果以每个50元销售，那么每月可售出200个．根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．
（1）假设销售单价提高x元，那么销售1个篮球所获得的利润是

 

元；这种
篮球每月的销售量是

 

个；（用含x的代数式表示）
（2）若每月销售这种篮球的利润为2210元，售价应定为多少元？
（3）篮球的售价定为多少元时，每月销售这种篮球的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）单价提高x元，则利润提高x元，销售量则在200个的基础上减掉10x个；
（2）单个利润乘以销售量即为总利润，列方程解答即可；
（3）设每月销售利润为w元，转化为二次函数最值问题解答．

解答：解：（1）单价提高x元，则利润提高x元，得（10+x）；销售量则在200个的基础上减掉10x个，得200-10x；
（2）设销售单价提高x元，由题意得，
（10+x）（ 200-10x）=2210，
解得x=3或x=7，
因此售价应定为53元或57元．
（3）设每月销售利润为w元，
w=（10+x）（ 200-10x）=-10x²+100x+2000，
当x=5时，w=2250元，50+5=55．
答：当售价定为55元时，每月销售这种篮球的利润最大，最大利润是2250元．
故答案为：（10+x），200-10x．

点评：本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．