Question

如图，已知AD是△ABC的中线，G是△ABC的重心，联结BG并延长交AC于点E，联结DE，则S_△ABC：S_△CED的值为

 

．

Answer 1

考点：三角形的重心

专题：

分析：由AD是△ABC的中线，G是△ABC的重心，联结BG并延长交AC于点E，根据三角形重心的定义与性质可得E为AC的中点，AG=2DG，BG=2GE．设S_△EGD=x，根据
三角形的面积公式，等高的两个三角形面积之比等于底之比得出S_△EGA=2S_△EGD=2x，那么S_△EAD=S_△EGD+S_△EGA=3x，又E为AC中点，等底等高的两个三角形面积相等，于是S_△ECD=S_△EAD=3x，S_△ADC=S_△ECD+S_△EAD=6x，同理由AD是△ABC的中线，得出S_△ABC=2S_△ADC=12x，那么S_△ABC：S_△CED=12x：3x=4．

解答：解：∵AD是△ABC的中线，G是△ABC的重心，联结BG并延长交AC于点E，
∴E为AC的中点，AG=2DG，BG=2GE．
设S_△EGD=x，
∵AG=2DG，
∴S_△EGA=2S_△EGD=2x，
∴S_△EAD=S_△EGD+S_△EGA=3x，
∵E为AC中点，
∴S_△ECD=S_△EAD=3x，
∴S_△ADC=S_△ECD+S_△EAD=6x，
∵AD是△ABC的中线，
∴S_△ABC=2S_△ADC=12x，
∴S_△ABC：S_△CED=12x：3x=4．
故答案为4．

点评：本题考查了三角形重心的定义与性质，三角形的面积，难度适中．设S_△EGD=x，用含x的代数式表示出S_△ABC是解题的关键．