Question

如图，张岩同学在湖岸边的一座大楼DN中，观测湖对岸的一座古塔AB，已知这座大楼与古塔的水平距离是20

3

米，张岩在大楼DN的一窗口点M处测得塔顶点A的仰角为45°，同时测得塔顶点A在湖中的倒影点C（点C为塔顶A关于湖面对称点）的仰角为60°，求古塔AB的高度．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：作ME⊥AC于点E，则四边形BEMN是矩形，在直角△CME中利用三角函数求得EC的长，在直角△CME中利用三角函数求得EA的长，则AC即可求得．

解答：解：作ME⊥AC于点E．
则四边形BEMN是矩形．
由已知得：ME=BN=20

3

，∠AME=45°，∠EMC=60°．
在直角△CME中，EC=EM•tan60°=20

3

×

3

=60．
在直角△CME中，EA=EMtan45°=20

3

．
则AC=EC+EA=60+20

3

．
∵AB=BC，
∴AB=

1

2

AC=30+10

3

米．
答：古塔AB的高度是30+10

3

m．

点评：本题考查俯角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．