Question

【题目】在信息技术飞速发展的今天，智能手机的使用呈现出低龄化的趋势，中小学生使用智能手机成为十分普遍的现象，但智能手机给生活带来便利的同时，也对中小学生的身心发展带来一些不利影响，比如手机屏幕对视力的伤害、关注各种“垃圾新闻”对时间的浪费、沉迷手机游戏缺少运动、人际交往等等，这些现象引起了家长、学校、社会的广泛关注．对此，成都某中学学生会发出了“中小学生使用非智能手机”的倡议，鼓励同学们全面发展，追逐梦想，把更多时间用在将来能够成就自我的地方．据统计，今年9月该中学使用非智能手机的同学有128人，倡议发出后，11月使用非智能手机的同学上升到了200人．

（1）若从9月到11月使用非智能手机的同学平均增长率相同，那么按此增长率增长到12月份该校使用非智能手机的同学将有多少人？

（2）某于机制造商发现当下市场上售卖的非智能手机大多品质不佳、外观设计成就，难以满足市场的需要，所以该厂决定投入12万元全部用于生产型、型两款精美的“学生专用手机”投入市场，一部型手机生产成本为400元，售价为600元；一部型手机生产成本为600元，售价为930元，该厂计划生产型手机的数量不少于型手机数量的2倍，但不超过型手机数量的2.3倍，求生产这批手机并全部售卖后可获得的最大利润．

Answer 1

【答案】（1）到12月份该校使用非智能手机的同学有250人；（2）生产这批手机型75台，型150台，全部售卖后可获得的最大利润为55500元．

【解析】

（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得使用非智能手机的同学平均增长率相同；再由增长率求出到12月份该校使用非智能手机的同学数．

（2）设生产型手机只，则型手机只，列方程求出与的关系，再根据生产型手机的数量不少于型手机数量的2倍，但不超过型手机数量的2.3倍，列不等式，求出的取值范围，用含的式子表示出总利润，再根据一次函数的增减性，计算即可．

（1）设从9月到11月使用非智能手机的同学平均增长率为，依题意得：

，

解得，，（舍去），

按此增长率增长，到12月份该校使用非智能手机的同学（人

答：到12月份该校使用非智能手机的同学有250人．

（2）设生产型手机只，则型手机只，依题意得：

，

，

因为，均为整数，为3的倍数，

又因为型手机的数量不少于型手机数量的2倍，但不超过型手机数量的2.3倍，

即：，

，

解得：，

设总利润为．

．

随增大而增大，

当时，最大利润．

答：生产这批手机型75台，型150台，全部售卖后可获得的最大利润为55500元．