Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB＝2，将矩形ABCD绕点D逆时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处，如果点A′、C′、B在同一条直线上，则∠CBA′的正切值为___．

Answer 1

【答案】．

【解析】

如图，连接B、A′、C′，由题意可知∠CBA′＝∠AC′D，可设AD＝x，则可知A′D＝x，A′C＝2﹣x，在Rt△CBA′和Rt△A′C′D中，利用正切函数的定义可得关于x的方程，可求得x的值，再由正切函数的定义可求得答案．

∵四边形ABCD为矩形，

∴AB＝CD＝2，

由旋转的性质可得AD＝A'D，C′D＝AB＝2，

设AD＝x，则A′D＝x，A′C＝2﹣x，

∵A′、C′、B在同一条直线上，且A′B′∥C′D，

∴∠CBA′＝∠DC′A′，

∴tan∠CBA′＝tan∠DC′A′，

即

解得x＝﹣1+或x＝﹣1﹣（小于0，不合题意，舍去），

∴

故答案为：