Question

10．如图，在三角形各顶点作半径为1的圆（每两个圆都相互外离），则图中三个扇形的面积和为$\frac{π}{2}$，在四边形各顶点作半径为1的圆（每两个圆都相互外离），则图中四个扇形的面积和为π；在2015边形的每一个顶点作半径为1的圆（每两个圆都相互外离），则2015边形中扇形的面积和为$\frac{2013}{2}$π．

Answer 1

分析 根据题意结合多边形内角和定理以及扇形面积公式求出即可．

解答 解：如图所示：2015边形的内角和为：（2015-2）×180°=2013×180°，
则2015边形中扇形的面积和为：$\frac{2013×180π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{2013}{2}$π．
故答案为：$\frac{2013}{2}$π．

点评 此题主要考查了扇形面积公式以及多边形内角和定理，得出多边形的内角和是解题关键．