Question

2．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加2株，平均单株盈利就减少0.5元，则每盆植7株时能使单盆取得最大盈利；若需要单盆盈利不低于13元，则每盆需要植7或9株．

Answer 1

分析 根据已知假设每盆花苗（原来花盆中有3株）增加a（a为偶数）株，盈利为y元，则每盆花苗有（a+3）株，得出平均单株盈利为（3-0.5×$\frac{a}{2}$）元，由题意得y=（a+3）（3-0.5×$\frac{a}{2}$），根据二次函数的性质即可求得．

解答 解：设每盆花苗（假设原来花盆中有3株）增加a（a为偶数）株，盈利为y元，
则根据题意得：y=（3-0.5×$\frac{a}{2}$）（a+3）
=-$\frac{1}{4}$（a-$\frac{9}{2}$）²+$\frac{225}{16}$，
∵a为偶数，
∴a=4，
∵当a=2时，y=12.5＜13
当a=4时，y=（2-0.5×$\frac{4}{2}$）+（4+3）=14＞13，
当a=6时，y=（2-0.5×$\frac{6}{2}$）+（6+3）=13.5＞13，
∴每盆植7株时能使单盆取得最大盈利；若需要单盆盈利不低于13元，则每盆需要植7或9株．
故答案为7、7或9．

点评 此题考查了二次函数的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．