Question

17．我市农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某果园组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共84t到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的汽车辆数不超过装运的A、C两种水果的汽车辆数之和．
（1）设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

水果品种	A	B	C
每辆汽车运装量/t	4	3	2
每吨水果获利/百元	6	8	5

（2）设此次外销活动的利润为Q（百元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．

Answer 1

分析 （1）关键描述语：某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共84吨到外地销售，根据每辆汽车运装量和汽车的辆数，可列出y与x之间的函数关系式，再根据装运每种水果的汽车不少于4辆，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和．
可将自变量x的取值范围求出；
（2）根据水果品种每吨水果的利润和销售的数量，可将此次外销活动的利润Q表示出来，根据x的取值范围，从而将最大利润时车辆的分配方案求出．

解答 解：（1）由题得到：4x+3y+2（30-x-y）=84，所以y=-2x+24，
又因为x≥4，y≥4，30-x-y≥4，
则-2x+24≥4，30-x-（-2x+24）≥4，
得到-2≤x≤10；
∵y≤x+30-x-y，y=-2x+24，
∴x≥4.5，
∴4.5≤x≤10；
（2）Q=6×4x+8×3y+5×2（30-x-y）=-6x+540，
Q随着x的减小而增大，又因为4.5≤x≤10，所以当x=5时，Q取得最大值，即Q=5×4×6+14×3×8+11×2×5（元）=566（百元），
此时应这样安排：A水果用5辆车，B水果用14辆车，C水果用11辆车．

点评 本题主要考查一次函数在实际生活中的应用，在解题过程中应确定未知量的取值范围．