Question

【题目】已知：在中，，，过点、向过点的直线作垂线，垂足分别为、，交于点．

（1）如图，求证：；

（2）如图，连接、，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出四个角，使写出的每一个角的正切值都等于．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2），，，．

【解析】

（1）由同角的余角相等求得，然后利用AAS定理证明，从而求得CD=BE；

（2）由题意得AD=CE=2CD=2DE=2EB，然后根据正切的定义和等腰直角三角形的性质求角的正切值，从而求解．

解：（1）∵，

∴

∵

∴

又∵

∴

又∵

∴

∴

（2）∵，

∴AD=CE=2CD=2DE=2EB

∴在Rt△ACD中，，

在Rt△DAE中，，

在Rt△BCE中，，

∵AC=BC，DE=BE

∴∠ABD+∠CBD=45°，∠BCE+∠CBD=∠EDB=45°

∴∠ABD=∠BCE

∴．