Question

【题目】已知抛物线（为常数，），其对称轴是，与轴的一个交点在，之间.有下列结论：①；②；③若此抛物线过和两点，则，其中，正确结论的个数为( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

逐一分析3条结论是否正确：①根据抛物线的对称轴为x=1，即可得出b=-2a，再根据抛物线开口方向和对称性，结合已知抛物线与轴的一个交点在，之间，可得抛物线与轴的另一个交点在，之间，由此可得抛物线与y轴的正半轴相交，即可得出①正确；②由①可知抛物线开口向下，与轴的另一个交点在，之间，当x=-1时，的函数值小于0，即可得出②错误；③根据抛物线的对称性可得与（4，）关于对称轴对称，再根据抛物线的增减性得出③正确；综上即可得出结论．

解：∵抛物线的对称轴为x=1，

∴，∵

∴

∵抛物线与x轴的正半轴交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和点（-1，0）之间，

∴抛物线与y轴的正半轴相交，∴

∴，①正确；

∵抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和点（-1，0）之间，

∴当x=-1时，y=a-b+c＜0，故②错误；，
∵抛物线的对称轴为x=1，

∴与（4，）关于对称轴对称，

∵抛物线开口向下，当x时，y随x的增大而减小，

∴，故③正确，

故选：C．