练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    （2012•南长区一模）在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．
    （1）如图1，若点P在BC边上，此时PD=0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量关系是PD+PE+PF=AB；当点P在△ABC内时，先在图2中作出相应的图形，并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的结论；
    （2）如图3，当点P在△ABC外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系．（不用说明理由）
    分析：（1）过点P作MN∥BC分别交AB、AC于M、N两点，证平行四边形PEAF，推出PE=AF，PF=AE，根据等腰三角形性质推出∠B=∠C=∠EPM，推出PE=ME，再推出MB=PD即可；
    （2）过点P作MN∥BC分别交AB、AC于M、N两点，推出PE+PF=AM，再推出MB=PD即可．
    解答：解：（1）结论是PD+PE+PF=AB，
    证明：过点P作MN∥BC分别交AB、AC于M、N两点，：
    ∵PE∥AC，PF∥AB，
    ∴四边形PEAF是平行四边形，
    ∴PF=AE，
    ∵AB=AC，
    ∴∠B=∠C，
    ∵MN∥BC，
    ∴∠ANM=∠C=∠B=∠AMN，
    ∵PE∥AC，
    ∴∠EPM=∠FNP，
    ∴∠AMN=∠FPN，
    ∴∠EPM=∠EMP，
    ∴PE=ME，
    ∵AE+ME=AM，
    ∴PE+PF=AM，
    ∵MN∥CB，DF∥AB，
    ∴四边形BDPM是平行四边形，
    ∴MB=PD，
    ∴PD+PE+PF=AM+MB=AB．

    （2）如图3，利用（1）中证明方法，即可得出：结论PE+PF-PD=AB．
    点评：本题综合考查了平行四边形的性质和判定和等腰三角形的性质等知识点，关键是熟练地运用性质进行推理和证明，题目含有一定的规律性，难度不大，但题型较好．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•南长区一模）如图，AB是⊙O的直径，若AC=4，∠D=60°，则AB=
    8
    8
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•南长区一模）一副羽毛球拍按进价提高40%后标价，然后再打八折卖出，结果仍能获利15元，为求这副羽毛球拍的进价，设这幅羽毛球拍的进价为x元，则依题意列出的方程为
    28
    25
    x-x=15
    28
    25
    x-x=15
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•南长区一模）金工车间的李师傅每天能加工A零件25个，或B零件40个，或C零件60个，每天只能加工一种零件，每月（按22天计算）的加工定额为1000个．在刚好完成定额的前提下，请解答下列问题：
    （1）设李师傅每月用x天加工A零件，y天加工B零件，请写出y与x的函数关系式；
    （2）若每种零件每月至少加工2天，李师傅有哪几种安排加工的方案（加工天数取整数）？
    （3）若李师傅的月工资分为基本工资与计件工资两部分，其中计件工资的计算方法是：加工1个A零件计0.5元，加工1个B零件计0.3元，加工1个C零件计0.2元．请你在（2）提供的方案中帮助李师傅选择一个最佳方案，使他的计件工资尽可能高，计件工资最多能得到多少元？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•南长区一模）某晚的海滨路，小明和小亮与安装有路灯的电线杆整齐划一地排列在马路的一侧，地面上有他们两人在路灯灯光下的影子（如图1所示）．在图2中，线段AB和CD分别表示小明和小亮的身高，A′B和C′B表示所对应的影子．
    （1）请用尺规作图的方法，在图2作出路灯O和电线杆OP的位置（不写作法，但须保留作图痕迹）；
    （2）若AB=CD=180cm，A′B=270cm，C′D=120cm，BD=200cm，你能否计算出路灯O的高度？若能，直接写出答案；若不能，说说理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•南长区一模）抛物线y=-
    14
    x2+x-4的对称轴是
    x=2
    x=2
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案