【题目】如图,P是等边△ABC内部一点,∠APB,∠BPC,∠CPA的大小之比是5:6:7,则以PA、PB、PC为边的三角形的三个内角的大小之比是(从小到大)( )
A.2:3:4B.4:5:6C.3:4:5D.不确定
【答案】A
【解析】
将△APB绕A点逆时针旋转60°得△AP′C,可得△AP′P是等边三角形,PP′=AP,所以△P′CP的三边长分别为PA,PB,PC;再求出∠APB=100°,∠BPC=120°,∠CPA=140°,这样可分别求出∠PP′C=40°,∠P′PC=80°,∠PCP′=60°,即可得到答案.
如图,将△APB绕A点逆时针旋转60°得△AP′C,显然有△AP′C≌△APB,连PP′,
∵AP′=AP,∠P′AP=60°,
∴△AP′P是等边三角形,
∴PP′=AP,
∵P′C=PB,
∴△P′CP的三边长分别为PA,PB,PC,
∵∠APB+∠BPC+∠CPA=360°,∠APB:∠BPC:∠CPA=5:6:7,
∴∠APB=100°,∠BPC=120°,∠CPA=140°,
∴∠PP′C=∠AP′C∠AP′P=∠APB∠AP′P=100°-60°=40°,
∠P′PC=∠APC-∠APP′=140°-60°=80°
∠PCP′=180°-(40°+80°)=60°,
∴∠PP′C:∠PCP′:∠P′PC=2:3:4.
故选A.
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【题目】某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示,单位:m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.
(1)求y与x的函数表达式;
(2)若改造后观花道的面积为13m2,求x的值;
(3)若要求 0.5≤ x ≤1,求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.
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【题目】如图,抛物线与轴交于点,与轴交于点、,点坐标为.
求该抛物线的解析式;
抛物线的顶点为,在轴上找一点,使最小,并求出点的坐标;
点是线段上的动点,过点作,交于点,连接.当的面积最大时,求点的坐标;
若平行于轴的动直线与该抛物线交于点,与直线交于点,点的坐标为.问:是否存在这样的直线,使得是等腰三角形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知将边长分别为a和2b(a>b)的长方形分割成四个全等的直角三角形,如图1,再用这四个三角形拼成如图2所示的正方形,中间形成一个正方形的空洞.经测量得长方形的面积为24,正方形的边长为5.试通过你获取的信息,求a2+b2和a2﹣b2的值.
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【题目】完成下列问题:
(1)若 n(n≠0)是关于 的方程 x+mx-2n=0的根,求 m+n的值;
(2)已知 , 为实数,且 y=2,求 2x-3y的值.
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【题目】如图,正方形ABCD的顶点B,C在x轴的正半轴上,反比例函数y= (k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m,2)和CD边上的点E(n,),过点E的直线l交x轴于点F,交y轴于点G(0,-2),则点F的坐标是( )
A. (,0)B. (,0)C. (,0)D. (,0)
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【题目】如图已知函数y=(k>0,x>0)的图象与一次函数y=mx+5(m<0)的图象相交不同的点A、B,过点A作AD⊥x轴于点D,连接AO,其中点A的横坐标为x0,△AOD的面积为2.
(1)求k的值及x0=4时m的值;
(2)记[x]表示为不超过x的最大整数,例如:[1.4]=1,[2]=2,设t=ODDC,若﹣<m<﹣,求[m2t]值.
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