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【题目】如图,P是等边ABC内部一点,∠APBBPCCPA的大小之比是567,则以PAPBPC为边的三角形的三个内角的大小之比是(从小到大)(

A.234B.456C.345D.不确定

【答案】A

【解析】

将△APBA点逆时针旋转60°得△AP′C,可得△AP′P是等边三角形,PP′=AP,所以△P′CP的三边长分别为PAPBPC;再求出∠APB=100°,∠BPC=120°,∠CPA=140°,这样可分别求出∠PP′C=40°,∠P′PC=80°,∠PCP′=60°,即可得到答案.

如图,△APBA点逆时针旋转60°△AP′C,显然有△AP′C≌△APB,PP′

∵AP′=AP,∠P′AP=60°

∴△AP′P是等边三角形,

∴PP′=AP

∵P′C=PB

∴△P′CP的三边长分别为PAPBPC

∵∠APB+∠BPC+∠CPA=360°∠APB:∠BPC:∠CPA=5:6:7

∴∠APB=100°∠BPC=120°∠CPA=140°

∴∠PP′C=∠AP′CAP′P=∠APBAP′P=100°-60°=40°

∠P′PC=∠APC-APP′=140°-60°=80°

∠PCP′=180°-(40°+80°)=60°

∴∠PP′C:∠PCP′:∠P′PC=2:3:4.

故选A.

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