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    【题目】已知将边长分别为a和2b（a＞b）的长方形分割成四个全等的直角三角形，如图1，再用这四个三角形拼成如图2所示的正方形，中间形成一个正方形的空洞．经测量得长方形的面积为24，正方形的边长为5．试通过你获取的信息，求a2+b2和a2﹣b2的值．

    【答案】a2+b2＝25，a2﹣b2＝7．

    【解析】

    根据勾股定理，长方形的面积为24，正方形的面积计算方法，列出关于a、b方程组，然后求解．

    解：根据题意得

    a2+b2＝52＝25，

    a2b＝24，

    ∴a2+b2+2ab=49，

    ∴a+b＝7，

    由图2得（a-b）2=52-24=1，

    ∵a＞b，

    ∴a-b=1，

    ∴a2﹣b2=（a+b）（a-b）=7×1=7，

    ∴a2+b2＝25，a2﹣b2＝7．

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    A. ∠α+∠β=180° B. ∠β﹣∠α=90° C. ∠β=3∠α D. ∠α+∠β=90°

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    【题目】如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．

    求（1）抛物线的解析式；

    （2）两盏景观灯P1、P2之间的水平距离.

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    【题目】如图，设一个三角形的三边分别是3，13m，8.

    (1)求m的取值范围；

    (2)是否存在整数m使三角形的周长为偶数?若存在，求出三角形的周长；若不存在，说明理由；

    (3)如图,在(2)的条件下,当AB=8,AC=13m,BC=3时,若D是AB的中点,连CD,P是CD上动点(不与C,D重合,当P在线段CD上运动时,有两个式子):① ;②，其中有一个的值不变，另一个的值改变。问题：

    A.请判断出谁不变，谁改变；

    B.若不变的求出其值，若改变的求出变化的范围。

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    【题目】△ABC中，有一点P在AC上移动．若AB＝AC＝5，BC＝6，AP+BP+CP的最小值为_____．

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    【题目】如图，P是等边△ABC内部一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比是5：6：7，则以PA、PB、PC为边的三角形的三个内角的大小之比是（从小到大）（ ）

    A.2：3：4B.4：5：6C.3：4：5D.不确定

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    【题目】阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）= a2+3ab+2b2．请解答下列问题：

    （1）写出图2中所表示的数学等式 ；

    （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=9，ab+bc+ac=29，求a 2+b2+c2的值；

    （3）小明同学打算用x张边长为a和y张边长为b的小正方形，z张相邻两边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为(3a+5b)(4a+7b)的长方形，那么他总共需要多少张纸片？

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    【题目】解方程：

    （1）用配方法解方程：x2﹣2x﹣1=0．

    （2）解方程：2x2+3x﹣1=0．

    （3）解方程：x2﹣4=3（x+2）．

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    【题目】小明根据学习函数的经验，对函数y=x+的图象与性质进行了探究．

    下面是小明的探究过程，请补充完整：

    （1）函数y=x+的自变量x的取值范围是_____．

    （2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=_____，n=_____；

    x

    …

    ﹣3

    ﹣2

    ﹣1

    ﹣

    ﹣

    1

    2

    3

    4

    …

    y

    …

    ﹣

    ﹣

    ﹣2

    ﹣

    ﹣

    m

    2

    n

    …

    （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

    （4）结合函数的图象，请完成：

    ①当y=﹣时，x=_____．

    ②写出该函数的一条性质_____．

    ③若方程x+=t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是_____．

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