Question

【题目】已知将边长分别为a和2b（a＞b）的长方形分割成四个全等的直角三角形，如图1，再用这四个三角形拼成如图2所示的正方形，中间形成一个正方形的空洞．经测量得长方形的面积为24，正方形的边长为5．试通过你获取的信息，求a2+b2和a2﹣b2的值．

Answer 1

【答案】a2+b2＝25，a2﹣b2＝7．

【解析】

根据勾股定理，长方形的面积为24，正方形的面积计算方法，列出关于a、b方程组，然后求解．

解：根据题意得

a2+b2＝52＝25，

a2b＝24，

∴a2+b2+2ab=49，

∴a+b＝7，

由图2得（a-b）2=52-24=1，

∵a＞b，

∴a-b=1，

∴a2﹣b2=（a+b）（a-b）=7×1=7，

∴a2+b2＝25，a2﹣b2＝7．