Question

【题目】如图已知函数y=（k＞0，x＞0）的图象与一次函数y=mx+5（m＜0）的图象相交不同的点A、B，过点A作AD⊥x轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为x0，△AOD的面积为2．

（1）求k的值及x0=4时m的值；

（2）记[x]表示为不超过x的最大整数，例如：[1.4]=1，[2]=2，设t=ODDC，若﹣＜m＜﹣，求[m2t]值．

Answer 1

【答案】（1）k= 4；m=﹣1；（2）[m2t]=5．

【解析】

（1）设A（x0，y0），可表示出△AOD的面积，再结合k=x0y0可求出k的值，根据A的横坐标可得纵坐标，代入一次函数可得m的值.

（2）先根据一次函数与x轴的交点确定OC的长，表示出DC的长，从而可以表示t，根据A的横坐标x0，即x0满足，可得,再根据m的取值计算m2·t，最后利用新定义可得所求值.

（1）设A（x0，y0），则OD=x0，AD=y0，

∴S△AOD=ODAD==2，

∴k=x0y0=4；

当x0=4时，y0=1，

∴A（4，1），

代入y=mx+5中得4m+5=1，m=﹣1；

（2）∵，

，

mx2+5x﹣4=0，

∵A的横坐标为x0，

∴mx02+5x0=4，

当y=0时，mx+5=0，

x=﹣，

∵OC=﹣，OD=x0，

∴m2t=m2（ODDC），

=m2x0（﹣﹣x0），

=m（﹣5x0﹣mx02），

=﹣4m，

∵﹣＜m＜﹣，

∴5＜﹣4m＜6，

∴[m2t]=5．