Question

【题目】已知：射线交于点，半径，是射线上的一个动点（不与、重合），直线交于，过作的切线交射线于．

图是点在圆内移动时符合已知条件的图形，在点移动的过程中，请你通过观察、测量、比较，写出一条与的边、角或形状有关的规律，并说明理由；

请你在图中画出点在圆外移动时符合已知条件的图形，第题中发现的规律是否仍然存在？说明理由．

Answer 1

【答案】是等腰三角形，证明见解析；（2）符合，证明见解析

【解析】

（1）可运用DE时圆O的切线来求解．连接OD，那么OD⊥DE，∠ODA+∠PDE=90°，因为OA=OD，那么∠OAD=∠ODA．在直角三角形OAP中，∠OAP+∠OPA=90°，那么∠EDP=∠APO，由于∠EPD和∠APO是对顶角，因此∠EDP=∠EPD，即三角形PED是等腰三角形；
（2）应该符合，和（1）的证法完全一样，也是通过将相等角进行转换，然后根据等角的余角相等来得出∠EDP=∠EPD．

是等腰三角形

证明：连接，

∴，，

∴，，

∴；

∵，

而，

∴，

∴，

即三角形是等腰三角形；

符合．

证明：连接，

∴，，

∴，，

∴；

∵，

∴，

∵，

∴．

即三角形是等腰三角形．