Question

【题目】如图，矩形中，，对角线相交于，过点作交于点，为中点，连接交于点，交的延长线于点，下列个结论：①；②；③；④，⑤．正确的有（ ）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据BC=2AB，H为BC中点，可得△ABH为等腰直角三角形，HE=BH=HC，可得△CEH为等腰三角形，又∠BCD=90°，CE⊥BD，利用互余关系得出角的相等关系，根据基本图形判断全等三角形，特殊三角形进行判断．

①在△BCE中，∵CE⊥BD，H为BC中点，

∴BC=2EH，又BC=2AB，

∴EH=AB，①正确；

②由①可知，BH=HE∴∠EBH=∠BEH，

又

∴∠ABG=∠HEC，②正确；

③由,得

同理：,∴，

∴△ABG≌△HEC，③错误；

④作AM⊥BD,则AM=CE,△AMD≌△CEB，

∵AD∥BC，

∴△ADG∽△HGB，

∴AGGH=2，

即△ABG的面积等于△BGH的面积的2倍，

根据已知不能推出△AMG的面积等于△ABG的面积的一半，

即S△GAD≠S四边形GHCE，

∴④错误

⑤，

又∠ECH=∠CDE=∠BAO，∠BAO=∠BAH+∠HAC，

∴∠F=∠HAC，

∴CF=BD，⑤正确.

正确的有3个.

故选:C.