Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC上一点，过D作DE⊥AD，且DE=AD，连BE，求∠DBE的度数．

Answer 1

分析：作AM⊥BC于M，作EN⊥BC于N，求出AM=BM，证△AMD≌△DNE，推出EN=DM，AM=DN=BM，求出BN=DM=EN，即可得出答案．

解答：解：作AM⊥BC于M，作EN⊥BC于N，
∵△ABC中，∠BAC=90°，AM⊥BC，
∴AM-MB=CM，∠AMD=90°，∠END=90°，
∵AD⊥DE，
∴∠ADE=90°，
∴∠ADM+∠EDN=90°，∠EDN+∠NED=90°，
∴∠MDA=∠NED，
在△AMD和△DNE中

∠ADM=∠DEN ∠AMD=∠DNE AD=DE

∴△AMD≌△DNE，
∴DM=EN，DN=AM=BM，
∴DN-MN=BM-NM，
∴BN=DM=EN，
∵EN⊥BC，
∴∠ENB=90°，
∴∠DBE=∠BEN=45°．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等．