Question

（2012•衢州二模）如图是某区“平改坡”工程中一种坡屋顶的设计图．已知原平屋顶的宽度AB为8米，两条相等的斜面钢条AC、BC夹角为110°，过点C作CD⊥AB于D．
（1）求坡屋顶高度CD的长度；
（2）求斜面钢条AC的长度．（长度精确到0.1米）

Answer 1

分析：（1）利用等腰三角形的性质求得AD的长，然后在直角三角形ADC中求得CD的长即可；
（2）利用AD的长和∠ACD的度数即可利用解直角三角形的知识求得AC的长度．

解答：解：（1）∵宽度AB为8米，CD⊥AB于D．
∴AD=

1

2

AB=4米，
∵AC、BC夹角为110°，
∴∠ACD=55°，
∵

AD

CD

=tan∠ACD
∴CD=AD÷tan55°=4÷1.43≈2.8米；

（2）在直角三角形ADC中，
∵

AD

AC

=sin∠ACD，
∴AC=

AD

sin55°

=4÷0.82≈4.9米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识求解是解决本题的关键．