【题目】如图，已知一次函数
的图象经过
，与y轴交于点C，抛物线
与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交直线
于点P.
（1）若
，求抛物线的解析式；
（2）若点P是线段的中点，求a的值；
（3）设点P的横坐标为
，则当
时，直接写出此时a的取值范围．
亮点激活精编提优100分大试卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知∠AOB，作图．
步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；
步骤2：过点M作PQ的垂线交 
于点C；
步骤3：画射线OC．
则下列判断：①
=
；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在Rt△ABC中，
，CD⊥AB于点D，BE⊥AB于点B，BE=CD，连接CE，DE．
（1）求证：四边形CDBE为矩形；
（2）若AC=2，
，求DE的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，
，
．
轴，且与直线
交于点
，
轴并交
轴于点
，点
是折线
上一点．设过点
，的直线为
．
（1）点的坐标为________；若
所在的直线的函数值随的增大而减小，则
的取值范围是________；
（2）当
时，求直线的解析式；
（3）若与线段
有交点，设该交点为
，是否存在
的情况？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在直角坐标系中，点
的坐标是
，抛物线
经过原点
和点，已知正方形
的三个顶点为
，
，
．
（1）若当
时，求
，
，并写出抛物线对称轴及
的最大值；
（2）求证：抛物线的顶点在函数
的图象上；
（3）若抛物线与直线
交于点
，求
为何值时，
的面积为1；
（4）若抛物线经过正方形区域（含边界），请直接写出的取值范围．
（参考公式：
的顶点坐标是
．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为给研究制定《中考改革实施方案》提出合理化建议，教研人员对九年级学生进行了随机抽样调查，要求被抽查的学生从物理、化学、政治、历史、生物和地理这六个选考科目中，挑选出一科作为自己的首选科目，将调查数据汇总整理后，绘制出了如图的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）被抽查的学生共有多少人？
（2）将折线统计图补充完整；
（3）我市现有九年级学生约40000人，请你估计首选科目是物理的人数．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（2017陕西）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益．某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间
（分钟）进行了调查．现把调查结果分成
四组，如下表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．
组别 | 时间 |
|
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|
|
|
|
|
|
所抽取七年级学生早锻炼时间统计图
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；
（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在________区间内；
（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为____________．
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