【题目】在平面直角坐标系xOy中,点A在第一象限,点A,B关于y轴对称.
(1)若A(1,3),写出点B的坐标;
(2)若A(a,b),且△AOB的面积为a2,求点B的坐标(用含a的代数式表示).
【答案】(1)点B的坐标为(-1,3);(2)B(-a, a).
【解析】
(1)根据关于y轴对称,横坐标变为相反数,纵坐标不变可得点B的坐标为(-1,3)
(2)根据点A坐标和△AOB的面积,可得a与b的关系,进而得点B的坐标.
(1)点B的坐标为(-1,3).
(2)解法一:
如图:连接AB,交y轴于点P,
∵ 点A,B关于y轴对称,
∴ AB⊥y轴且AP=BP.
∵ A(a, b)在第一象限,
∴ a>0,且b>0.
∴ AP=a,OP=b.
∴ AB=2b.
∴ S△AOB=AB·OP=ab.
∵ S△AOB=a2,
∴ ab=a2.
∴ a=b.
∴ A(a, a).
∵ 点A,B关于y轴对称,
∴ B(-a, a).
解法二:
如图:∵ A(a, b)在第一象限,
∴ a>0,且b>0.
∵ 点A,B关于y轴对称,
又∵ A(a, b),
∴ B(-a, b).
连接AB,交y轴于点P,可得
AB⊥y轴,且AP=BP=a,OP=b.
∴ AB=2a.
∴ S△AOB=AB·OP=ab.
∵ S△AOB=a2,
∴ ab=a2.
∴ a=b.
∴ B(-a, a).
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【题目】随着移动终端设备的升级换代,手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分,为了解中学生在假期使用手机的情况(选项:(A)和同学亲友聊天;(B)学习;(C)购物;(D)游戏;(E)其它),端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查,得到如下图表(部分信息未给出):
选项 | 频数 | 频率 |
A | 10 | m |
B | n | 0.2 |
C | 5 | 0.1 |
D | p | 0.4 |
E | 5 | 0.1 |
根据以上信息解答下列问题:
(1)m= ,n= ,p= .
(2)求本次参与调查的总人数,并补全条形统计图.
(3)若该中学约有800名学生,估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人?并根据以上调查结果,就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.
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【题目】某校要求200名学生进行社会调查,每人必须完成3~6份报告,调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数,并分为四类,A:3份;B:4份;C:5份;D:6份 各类的人数绘制成扇形图(如图1)和尚未完整的条形图(如图2),回答下列问题:
(1)请将条形统计图2补充完整;
(2)写出这20名学生每天完成报告份数的众数 份和中位数;
(3)在求出20名学生每人完成报告份数的平均数时,小明是这样分析的 第一步:求平均数的公式是=
+
+
+…+
)
第二步:在该问题中,n=4 =3,
=4,
=5
=6
第三步=
(3+4+5+6)=4.5(份)
小明的分析对不对?如果对,请说明理由,如果不对,请求出正确结果;
(4)现从“D类”的学生中随机选出2人进行采访,若“D类”的学生中只有1名 男生,则所选两位同学中有男同学的概率是多少?请用列表法或树状图的方法求解.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N,点P在AB的延长线上,且∠CAB=2∠BCP.
(1)求证:直线CP是⊙O的切线;
(2)若BC=2,sin∠BCP=
,求⊙O的半径及△ACP的周长.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,点A(0,a),B(b,12-b),C(2a-3,0),0<a<b<12,若OB平分∠AOC,且AB=BC,则a+b的值为( )
A. 9或12B. 9或11C. 10或11D. 10或12
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【题目】已知:在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BE:AB=3:5,若CE=,cos∠ACD=
.
(1)求cos∠ABC;
(2)AC的值.
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【题目】“十一”长假期间,小张和小李决定骑自行车外出旅游,两人相约一早从各自家中出发,已知两家相距10千米,小张出发必过小李家.
(1)若两人同时出发,小张车速为20千米,小李车速为15千米,经过多少小时能相遇?
(2)若小李的车速为10千米,小张提前20分钟出发,两人商定小李出发后半小时二人相遇,则小张的车速应为多少?
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【题目】随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起,催生了快递行业的高速发展.据调查,杭州市某家小型快递公司,今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件.现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率;
(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?
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【题目】由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图,格中的数字表示该位置的小立方块的个数.
(1)请在下面方格纸中分别画出这个向何体的主视图和左视图.
(2)根据三视图;这个组合几何体的表面积为 _________ 个平方单位.(包括底面积)
(3)若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变,各位置的小立方块个数可以改变(总数目不变),则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为 _________ 个平方单位.(包括底面积)
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