Question

【题目】由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．

(1)请在下面方格纸中分别画出这个向何体的主视图和左视图．

(2)根据三视图；这个组合几何体的表面积为　_________　个平方单位．(包括底面积)

(3)若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变(总数目不变)，则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为　_________　个平方单位．(包括底面积)

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）24（3）26

【解析】

主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；

上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，继而可得出表面积．

要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，画出俯视图，计算表面积即可．

主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，

图形分别如下：

由题意可得：上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，

故可得表面积为：．

要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：

这样上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有5个小正方形，右面共有5个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，

表面积为：．

故答案为：24、26．