【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=8,P、Q分别是AB、BC边上的点,且AP=BQ=a (其中0<a<8).
(1)若PQ⊥BC,求a的值;
(2)若PQ=BQ,把线段CQ绕着点Q旋转180°,试判别点C的对应点C’是否落在线段QB上?请说明理由.
【答案】(1)(2)点C′不落在线段QB上
【解析】试题分析: (1)∵∠B=∠B,∠PQB=∠C=90°∴△BQP∽△BCA,
∴,,解得:a=,
(2) 作QH⊥AB于H,∵PQ=BQ,∴BH=HP,∵∠B=∠B,∠BHQ=∠C,∴△BQH∽△BAC,
∴BH:BC=BQ:AB可得: (10﹣a):a=8:10,解得a=,CQ=(8﹣a)=,
∴BQ<QC,∴点C′不落在线段QB上.
试题解析:(1)∵∠B=∠B,∠PQB=∠C=90°
∴△BQP∽△BCA,
∴,,
解得:a=,
(2)点C′不落在线段QB上,
作QH⊥AB于H,
∵PQ=BQ,
∴BH=HP,
∵∠B=∠B,∠BHQ=∠C,
∴△BQH∽△BAC,
∴BH:BC=BQ:AB可得: (10﹣a):a=8:10,
解得a=,
CQ=(8﹣a)=,
∴BQ<QC,
∴点C′不落在线段QB上.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N,点P在AB的延长线上,且∠CAB=2∠BCP.
(1)求证:直线CP是⊙O的切线;
(2)若BC=2,sin∠BCP=,求⊙O的半径及△ACP的周长.
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【题目】随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起,催生了快递行业的高速发展.据调查,杭州市某家小型快递公司,今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件.现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率;
(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?
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【题目】如图,将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.
(1)若∠DCE=35°,∠ACB= ;若∠ACB=140°,则∠DCE= ;
(2)猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系,并说明理由;
(3)若保持三角尺BCE(其中∠B=45°)不动,三角尺ACD的CD边与CB边重合,然后将三角尺ACD(其中∠D=30°)绕点C按逆时针方向任意转动一个角度∠BCD.
设∠BCD=α(0°<α<90°)
①∠ACB能否是∠DCE的4倍?若能求出α的值;若不能说明理由.
②当这两块三角尺各有一条边互相垂直时直接写出α的所有可能值.
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【题目】由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图,格中的数字表示该位置的小立方块的个数.
(1)请在下面方格纸中分别画出这个向何体的主视图和左视图.
(2)根据三视图;这个组合几何体的表面积为 _________ 个平方单位.(包括底面积)
(3)若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变,各位置的小立方块个数可以改变(总数目不变),则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为 _________ 个平方单位.(包括底面积)
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【题目】如图,以△ABC的三边为边在BC同侧分别作等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF.
(1)四边形ADEF为__________四边形;
(2)当△ABC满足条件____________时,四边形ADEF为矩形;
(3)当△ABC满足条件____________时,四边形ADEF为菱形;
(4)当△ABC满足条件____________时,四边形ADEF不存在.
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【题目】如图,已知一次函数y=x﹣2与反比例函数y=的图象交于A、B两点.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)观察图象,直接写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围;
(3)坐标原点为O,求△AOB的面积.
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