【题目】如图,四边形是矩形纸片且
,对折矩形纸片
,使
与
重合,折痕为
,展平后再过点
折叠矩形纸片,使点
落在
上的点
处,折痕
与
相交于点
,再次展开,连接
,
.
(1)连接,求证:
是等边三角形;
(2)求,
的长;
(3)如图,连接将
沿
折叠,使点
落在点
处,延长
交
边于点
,已知
,求
的长?
【答案】(1)见解析;(2);(3)
.
【解析】
(1)由折叠知,据此得∠ENB=30°,∠ABN=60°,结合AB=BN即可得证;
(2)由(1)得∠ABN=60°,由AB折叠到BN知∠ABM=30°,结合AB=6得,证EQ为△ABM的中位线得
,再求出EN=
,根据QN=EN-EQ可得答案;
(3)连接FH,MK⊥BC,证Rt△FGH≌Rt△FCH得GH=CH=1,设MD=x,知MG=x,MH=x+1,KH=MD-CH=x-1,在Rt△MKH中,根据MK2+KH2=MH2可求出x的值,继而得出答案.
解:(1)与
重合后,折痕为
,
,
,
.
,
为等边三角形.
(2)由(1)得,
折叠到
,
.
,
.
为
的中点且
,
为
的中位线.
.
,
,
.
.
(3)连接,过点
作
于点
.
折叠到
,
,
,
又,
.
.设
,
,
.
在中,
,
,解得
,
.
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【题目】某校要求200名学生进行社会调查,每人必须完成3~6份报告,调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数,并分为四类,A:3份;B:4份;C:5份;D:6份 各类的人数绘制成扇形图(如图1)和尚未完整的条形图(如图2),回答下列问题:
(1)请将条形统计图2补充完整;
(2)写出这20名学生每天完成报告份数的众数 份和中位数;
(3)在求出20名学生每人完成报告份数的平均数时,小明是这样分析的 第一步:求平均数的公式是=
+
+
+…+
)
第二步:在该问题中,n=4 =3,
=4,
=5
=6
第三步=
(3+4+5+6)=4.5(份)
小明的分析对不对?如果对,请说明理由,如果不对,请求出正确结果;
(4)现从“D类”的学生中随机选出2人进行采访,若“D类”的学生中只有1名 男生,则所选两位同学中有男同学的概率是多少?请用列表法或树状图的方法求解.
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【题目】“十一”长假期间,小张和小李决定骑自行车外出旅游,两人相约一早从各自家中出发,已知两家相距10千米,小张出发必过小李家.
(1)若两人同时出发,小张车速为20千米,小李车速为15千米,经过多少小时能相遇?
(2)若小李的车速为10千米,小张提前20分钟出发,两人商定小李出发后半小时二人相遇,则小张的车速应为多少?
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【题目】随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起,催生了快递行业的高速发展.据调查,杭州市某家小型快递公司,今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件.现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率;
(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?
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【题目】某童装网店批发商批发一种童装,平均每天可售出件,每件盈利
元.经调查,如果每件童装降价
元,那么平均每天就可多售出
件.
(1)设每件童装降价元,那么每天可售出多少件童装?每件童装的利润是多少元?(用含
的代数式表示)
(2)为了迎接“六一”儿童节,商家决定降价促销、尽快减少库存,又想保证平均每天盈利元,求每件童装应降价多少元?
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【题目】如图,将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.
(1)若∠DCE=35°,∠ACB= ;若∠ACB=140°,则∠DCE= ;
(2)猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系,并说明理由;
(3)若保持三角尺BCE(其中∠B=45°)不动,三角尺ACD的CD边与CB边重合,然后将三角尺ACD(其中∠D=30°)绕点C按逆时针方向任意转动一个角度∠BCD.
设∠BCD=α(0°<α<90°)
①∠ACB能否是∠DCE的4倍?若能求出α的值;若不能说明理由.
②当这两块三角尺各有一条边互相垂直时直接写出α的所有可能值.
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【题目】由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图,格中的数字表示该位置的小立方块的个数.
(1)请在下面方格纸中分别画出这个向何体的主视图和左视图.
(2)根据三视图;这个组合几何体的表面积为 _________ 个平方单位.(包括底面积)
(3)若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变,各位置的小立方块个数可以改变(总数目不变),则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为 _________ 个平方单位.(包括底面积)
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【题目】已知反比例函数为常数,且
).
(1)若在其图像的每个分支上,随
的增大而增大,求
的取值范围.
(2)若其图象与一次函数y=x+1图象的一个交点的纵坐标是3,求m的值。
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