如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，下列各式中：①$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{AC}$；②$\frac{CE}{AC}$=$\frac{CF}{BC}$；③$\frac{EF}{AB}$=$\frac{CE}{CF}$；④$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$；⑤$\frac{AE}{EC}$=$\frac{FC}{BF}$，正确的是②④． 分析 直接根据平行线分线段成比例定理可对①、⑤进行判断；在△ABC中，由DE∥BC，得出∠ADE=∠B，∠A是公共角，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，可对④进行判断；在△ABC中，由EF∥AB，得出∠CEF=∠A，∠C是公共角，可得△CEF∽△CAB，然后由相似三角形的对应边成比例，可对②③进行判断．
解答 解：∵DE∥BC，
∴$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{EC}$，
∵EF∥AB，
∴$\frac{AE}{EC}$=$\frac{BF}{FC}$，
所以①、⑤选项的结论错误，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$；
所以选项④的结论正确，
∵EF∥AB，
∴∠CEF=∠A，∠C=∠C，
∴△CEF∽△CAB，
∴$\frac{CE}{AC}$=$\frac{CF}{BC}$，$\frac{EF}{AB}$=$\frac{CE}{CA}$；
所以选项②的结论正确，选项③的结论错误；
所以结论正确是②④．
故答案为②④．
点评 本题考查了平行线分线段成比例以及相似三角形的判定与性质．注意相似图形中的对应关系．
字词句篇与同步作文达标系列答案科目：初中数学 来源： 题型：选择题
已知如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边AD上任意一点，连BE，以BE为边作正方形BEMN，EM、CD相交于点F，过M作MH⊥CD于H，①若∠ABE=30°，则DE=1；②DF的最大值为$\frac{1}{2}$；③MH=AE；④若H为CF的中点，则tan∠CBN=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，上述说法正确的个数是（ ）| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． | a=1，b=4，c=7 | B． | a=1，b=-4，c=1 | C． | a=2，b=8，c=5 | D． | a=-2，b=8，c=-5 |
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：选择题
△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，以C为中心将△ABC旋转θ角到△A1B1C（旋转过程中保持△ABC的形状大小不变）B点恰落在A1B1上，如图，则旋转角θ的大小为（ ）| A． | α+10° | B． | α+20° | C． | α | D． | 2α |
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：选择题
如图，A为反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象上一点，AB垂直x轴于B点，若S△AOB=3，则k的值为（ ）| A． | 6 | B． | 3 | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | 不能确定 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是（ ）
如图是由5个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是（ ）
如图，将一副直角三角板如图放置，若∠AOD=18°，则∠BOC的度数为162°．