【题目】在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=的图象过点A(6,1).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)过点A的直线与反比例函数y=图象的另一个交点为B,与y轴交于点P,若AP=3PB,求点B的坐标.
【答案】(1);(2)B点坐标为(2,3)或(﹣2,﹣3)
【解析】
(1)由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出m值,从而得出反比例函数表达式;
(2)过A点作AM⊥y轴于点M,AM=6,作BN⊥y轴于点N,则AM∥BN,由平行线的性质结合AP=3PB即可求出BN的长度,从而得出点B的横坐标,再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标.
(1)反比例函数y=的图象过点A(6,1),
∴m=6×1=6,
∴反比例函数的表达式为y=;
(2)过A点作AM⊥y轴于点M,AM=6,作BN⊥y轴于点N,则AM∥BN,如图所示,
∵AM∥BN,AP=3PB,
∴,
∵AM=6,
∴BN=2,
∴B点横坐标为2或﹣2,
∴B点坐标为(2,3)或(﹣2,﹣3).
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【题目】如图,甲、乙为两座建筑物,它们之间的水平距离BC为30m,在A点测得D点的仰角∠EAD为45°,在B点测得D点的仰角∠CBD为60°,则乙建筑物的高度为( )米.
A. 30 B. 30﹣30 C. 30 D. 30
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【题目】如图,有一张矩形纸片,长10cm,宽6cm,在它的四角各减去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为( )
A. 10×6﹣4×6x=32 B. (10﹣2x)(6﹣2x)=32
C. (10﹣x)(6﹣x)=32 D. 10×6﹣4x2=32
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【题目】如图所示,已知抛物线y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx+b的图象相交于A(﹣1,﹣1),B(2,﹣4)两点,点P是抛物线上不与A,B重合的一个动点,点Q是y轴上的一个动点.
(1)请直接写出a,k,b的值及关于x的不等式ax2<kx﹣2的解集;
(2)当点P在直线AB上方时,请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标;
(3)是否存在以P,Q,A,B为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出P,Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,AC是⊙O的直径,点D是⊙O 上一点,⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B,点F是直径AC上一点,连接DF并延长交⊙O于点E,连接AE.
(1)求证:∠ABC=∠AED;
(2)连接BF,若AD=,AF=6,tan∠AED=,求BF的长.
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【题目】如图,直角△ABC中,∠BAC=90°,D在BC上,连接AD,作BF⊥AD分别交AD于E,AC于F.
(1)如图1,若BD=BA,求证:△ABE≌△DBE;
(2)如图2,若BD=4DC,取AB的中点G,连接CG交AD于M,求证:①GM=2MC;②AG2=AFAC.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴为直线x=﹣1,下列结论正确的有_____(填序号).
①若图象过点(﹣3,y1)、(2,y2),则y1<y2;
②ac<0;
③2a﹣b=0;
④b2﹣4ac<0.
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【题目】如图,某兴趣小组用无人机进行航拍测高,无人机从1号楼和2号楼的地面正中间B点垂直起飞到高度为50米的A处,测得1号楼顶部E的俯角为60°,测得2号楼顶部F的俯角为45°.已知1号楼的高度为20米,则2号楼的高度为_____米(结果保留根号).
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【题目】如图,科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD,其中一边AB靠墙,墙长为12m。设AD的长为xm,DC的长为ym。
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m,材料AD和DC的长都是整米数,求出满足条件的所有围建方案。
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