【题目】如图所示,分别切的三边、、于点、、,若,,.
(1)求的长;
(2)求的半径长.
【答案】(1)4;(2)2
【解析】
(1)设AD=x,根据切线长定理得到AF=AD,BE=BD,CE=CF,根据关系式列得方程解答即可;
(2)连接OD、OE、OF、OA、OB、OC,将△ABC分为三个三角形:△AOB、△BOC、△AOC,再用面积法求得半径即可.
解:(1)设 ,
分别切 的三边 、、 于点 、、,
,
,,,
,,
,
即 ,得 ,
的长为 .
(2)如图,连接OD、OE、OF、OA、OB、OC,
则OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,且OD=OE=OF=2,
∵,,,
∴AB2+BC2=AC2,
∴△ABC是直角三角形,且∠B是直角,
∴△ABC的面积=,
∴,
∴OD=2,即的半径长为2.
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【题目】如图,已知在边长为4的菱形ABCD中,∠C=60°,E是BC边上一动点(与点B,C不重合).连接DE,作∠DEF=60°,交AB于点F,设CE=x,△FBE的面积为y.下列图象中,能大致表示y与x的函数关系的是( )
A.B.
C.D.
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【题目】在一幅长60 cm、宽40 cm的长方形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅长方形挂图,如图.如果要使整个挂图的面积是2816 cm2,设金色纸边的宽为x cm,那么x满足的方程是( )
A. (60+2x)(40+2x)=2816
B. (60+x)(40+x)=2816
C. (60+2x)(40+x)=2816
D. (60+x)(40+2x)=2816
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【题目】“红灯停,绿灯行”是我们过路口遇见交通信号灯时必须遵守的规则.小明每天从家骑自行车上学要经过三个路口,假如每个路口交通信号灯中红灯和绿灯亮的时间相同,且每个路口的交通信号灯只安装了红灯和绿灯.那么某天小明从家骑车去学校上学,经过三个路口抬头看到交通信号灯.
(1)请画树状图,列举小明看到交通信号灯可能出现的所有情况;
(2)求小明途经三个路口都遇到红灯的概率.
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