Question

【题目】如图，已知在边长为4的菱形ABCD中，∠C＝60°，E是BC边上一动点（与点B，C不重合）．连接DE，作∠DEF＝60°，交AB于点F，设CE＝x，△FBE的面积为y．下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是（　　）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

如图，延长CB至H，使，通过证明，可得，可得，由三角形面积公式可求函数解析式，即可求解．

如图，延长CB至H，使BH=BF，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BC=CD=4，AB∥CD，

∴∠ABH=∠C=60°，

∴△BFH是等边三角形，

∴∠H=60°，BF=BH=FH，

∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠DEF+∠FEB，且∠DEF=60°=∠C，

∴∠FEB=∠EDC，且∠H=∠C=60°，

∴△DEC∽△EFH，

∴，

∴，

∴HF=x，

∴S=×(4﹣x)×x=(x﹣2+，

∴该函数图象开口向下，当x=2时，最大值为，

故选：B．