精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,ABC内接于⊙OAB为直径,作ODABAC于点D,延长BCOD交于点F,过点C作⊙O的切线CE,交OF于点E

1)求证:ECED

2)如果OA4EF3,求弦AC的长.

【答案】1)见解析;(2

【解析】

1)连接OC,由切线的性质可证得∠ACE+A=90°,又∠CDE+A=90°,可得∠CDE=ACE,则结论得证;

2)先根据勾股定理求出OEODAD的长,证明RtAODRtACB,得出比例线段即可求出AC的长.

1)证明:连接OC

CE与⊙O相切,OC是⊙O的半径,

OCCE

∴∠OCA+ACE90°

OAOC

∴∠A=∠OCA

∴∠ACE+A90°

ODAB

∴∠ODA+A90°

∵∠ODA=∠CDE

∴∠CDE+A90°

∴∠CDE=∠ACE

ECED

2)∵AB为⊙O的直径,

∴∠ACB90°

RtDCF中,∠DCE+ECF90°,∠DCE=∠CDE

∴∠CDE+ECF90°

∵∠CDE+F90°

∴∠ECF=∠F

ECEF

EF3

ECDE3

OE5

ODOEDE2

RtOAD中,AD

RtAODRtACB中,

∵∠A=∠A,∠ACB=∠AOD

RtAODRtACB

,即

AC

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+ca≠0)与x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点A的坐标为(﹣10),且OCOBtanOAC4

1)求抛物线的解析式:

2)若点D和点C关于抛物线的对称轴对称,直线AD下方的抛物线上有一点P,过点PPHAD于点H,作PM平行于y轴交直线AD于点M,交x轴于点E,求PHM的周长的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在中,,以为直径的圆于点,交于点,以点为顶点作,使得,交延长线于点,连接,延长于点

1)求证:的切线;

2)求证:

3)若,且,求的半径.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一次函数y1kx+b与反比例函数y2的图象交于A23),B6n)两点,与x轴、y轴分别交于CD两点.

1)求一次函数与反比例函数的解析式.

2)求当x为何值时,y10

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1-2;乙袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字-102.小丽先从甲袋中随机取出一个小球,记录下小球上的数字为x;再从乙袋中随机取出一个小球,记录下小球上的数字为y,设点A的坐标为(xy).

1)请用表格或树状图列出点A所有可能的坐标;

2)求点A在反比例函数y=图象上的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某校3月份开展网络授课教学,该校随机抽取部分学生,按四个类别(A、很喜欢;B、喜欢;C、一般;D、不喜欢;)统计它们对网络授课的接受情况,并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图:

1)这次共抽取_________名学生进行统计调查;扇形统计图中,D类所对应的扇形圆心角的大小为_______

2)将条形图补充完整;

3)该校共有1500名学生,估计该校表示喜欢网络授课的B类的学生大约有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】上海世博会已于2010430日开幕,各国游客都被吸引到了这个地方,据统计到510号为止最高单日接待量已达到100万人次,其中中国馆自然是最受欢迎的展馆,在世博会开园第一天共接待了游客3万余人,而外国场馆中最受欢迎的依次是瑞士馆、法国馆、德国馆、西班牙馆、日本馆.现将某天世博会最受欢迎的6个馆的参观人数用统计图①②分别表示如下:

请根据统计图回答下列问题:

(1)这一天参观这6个场馆的总人数为 __ ,其中参观日本馆的人数有__,德国馆所在扇形的圆心角度数为__;

(2)请将条形统计图补充完整;

(3)小宝和小贝都想利用暑假去上海参观世博会,恰好张伯伯有一张世博会的门票,小宝和小贝都想得到这张门票.于是他们决定用转转盘的游戏来决定这张票由谁获得,游戏规则如下:将一质地均匀的转盘等分成5个面积相等的扇形,上面分别标有数字 -l,4,5,-6,0,小宝和小贝均随机地转转盘一次,把指针指向区域内的数字分别记为x、y.若指针指在边界,则重新转一次直到指针指向一个区域内为止,然后他们计算出xy的值.规定:当xy的值为负数时,门票归小宝;xy的值为正数时,门票归小贝.请利用表格或树状图游戏对双方公平吗?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款休闲装,且每人每天加工的件数相同,甲车间比乙车间少10人,甲车间每天加工服装400件,乙车间每天加工服装600件.

1)求甲、乙两车间各有多少人;

2)甲车间更新了设备,平均每人每天加工的件数比原来多了10件,乙车间的加工效率不变,在两个车间总人数不变的情况下,加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间,使每天两个车间加工的总数不少于1314件,求至少要从乙车间调出多少人到甲车间.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知二次函数yax2+bx+ca≠0)的图象如图,则下列4个结论:①abc0;②2a+b0;③4a+2b+c0;④b24ac0;其中正确的结论的个数是(  )

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

同步练习册答案