【题目】解一元二次方程:
(1)x2﹣2x﹣4=0
(2)3(x﹣5)2=2(5﹣x)
(3)(x+1)(x+7)=﹣9
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【题目】已知抛物线(是常数)经过点.
()求该抛物线的解析式和顶点坐标.
()抛物线与轴另一交点为点,与轴交于点,平行于轴的直线与抛物线交于点, ,与直线交于点.
①求直线的解析式.
②若,结合函数的图像,求的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点都在格点上,点A,B,C的坐标分别为A(﹣2,3),B(﹣3,1),C(0,1)请解答下列问题:
(1)△ABC与△A1B1C1关于原点O成中心对称,画出△A1B1C1并直接写出点A的对应点A1的坐标;
(2)画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A2B2C,并求出线段AC旋转时扫过的面积.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C = 90°,点O是斜边AB上一定点,到点O的距离等于OB的所有点组成图形W,图形W与AB,BC分别交于点D,E,连接AE,DE,∠AED=∠B.
(1)判断图形W与AE所在直线的公共点个数,并证明.
(2)若,,求OB.
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【题目】近年来某市大力发展绿色交通,构建公共、绿色交通体系,将“共享单车”陆续放置在人口流量较大的地方,琪琪同学随机调查了若干市民用“共享单车”的情况,将获得的数据分成四类,:经常使用;:偶尔使用;:了解但不使用;:不了解,并绘制了如下两个不完整的统计图.请根据以上信息,解答下列问题:
(1)这次被调查的总人数是 人,“:了解但不使用”的人数是 人,“:不了解”所占扇形统计图的圆心角度数为 .
(2)某小区共有人,根据调查结果,估计使用过“共享单车”的大约有多少人?
(3)目前“共享单车”有黄色、蓝色、绿色三种可选,某天小张和小李一起使用“共享单车”出行,求两人骑同一种颜色单车的概率.
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【题目】如图,已知在边长为4的菱形ABCD中,∠C=60°,E是BC边上一动点(与点B,C不重合).连接DE,作∠DEF=60°,交AB于点F,设CE=x,△FBE的面积为y.下列图象中,能大致表示y与x的函数关系的是( )
A.B.
C.D.
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【题目】如图,在等腰中,,点E在AC上且不与点A、C重合,在的外部作等腰,使,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.
请直接写出线段AF,AE的数量关系;
将绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,如图,连接AE,请判断线段AF,AE的数量关系,并证明你的结论;
若,,在图的基础上将绕点C继续逆时针旋转一周的过程中,当平行四边形ABFD为菱形时,直接写出线段AE的长度.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,过点A作AD⊥BC于点D.
(1)确定△ABC外接圆的圆心O,并画出△ABC的外接圆⊙O;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)若BC=4,∠BAC=45°,求⊙O的半径.
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