【题目】近年来某市大力发展绿色交通,构建公共、绿色交通体系,将“共享单车”陆续放置在人口流量较大的地方,琪琪同学随机调查了若干市民用“共享单车”的情况,将获得的数据分成四类,:经常使用;:偶尔使用;:了解但不使用;:不了解,并绘制了如下两个不完整的统计图.请根据以上信息,解答下列问题:
(1)这次被调查的总人数是 人,“:了解但不使用”的人数是 人,“:不了解”所占扇形统计图的圆心角度数为 .
(2)某小区共有人,根据调查结果,估计使用过“共享单车”的大约有多少人?
(3)目前“共享单车”有黄色、蓝色、绿色三种可选,某天小张和小李一起使用“共享单车”出行,求两人骑同一种颜色单车的概率.
【答案】(1),,;(2)4500人;(3)
【解析】
(1)根据条形统计图和扇形统计图的信息,即可求解;
(2)由小区总人数×使用过“共享单车”的百分比,即可得到答案;
(3)根据题意,列出表格,再利用概率公式,即可求解.
(1)50÷25%=200(人),
200×(1-30%-25%-20%)=50(人),
360°×30%=108°,
答:这次被调查的总人数是200人,“:了解但不使用”的人数是50人,“:不了解”所占扇形统计图的圆心角度数为108°.
故答案是:,,;
(2)×(25%+20%)=(人),
答:估计使用过“共享单车”的大约有人;
(3)列表如下:
小张 小李 | 黄色 | 蓝色 | 绿色 |
黄色 | (黄色,黄色) | (黄色,蓝色) | (黄色,绿色) |
蓝色 | (蓝色,黄色) | (蓝色,蓝色) | (蓝色,绿色) |
绿色 | (绿色,黄色) | (绿色,蓝色) | (绿色,绿色) |
由列表可知:一共有种等可能的情况,两人骑同一种颜色有三种情况:(黄色,黄色),(蓝色,蓝色),(绿色,绿色)
.
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【题目】如图1,抛物线y=-x2+bx+c的顶点为Q,与x轴交于A(-1,0)、B(5,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标;
(2)在该抛物线的对称轴上求一点P,使得△PAC的周长最小,请在图中画出点P的位置,并求点P的坐标;
(3)如图2,若点D是第一象限抛物线上的一个动点,过D作DE⊥x轴,垂足为E.
①有一个同学说:“在第一象限抛物线上的所有点中,抛物线的顶点Q与x轴相距最远,所以当点D运动至点Q时,折线D-E-O的长度最长”,这个同学的说法正确吗?请说明理由.
②若DE与直线BC交于点F.试探究:四边形DCEB能否为平行四边形?若能,请直接写出点D的坐标;若不能,请简要说明理由.
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【题目】在一个不透明的布袋里装有4个标有1,2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同,小明从布袋里随机取出一个小球,记下数字为,小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为。
(1)计算由、确定的点在函数的图象上的概率;
(2)小明和小红约定做一个游戏,其规则为:若、满足>6则小明胜,若、满足<6则小红胜,这个游戏公平吗?说明理由.若不公平,请写出公平的游戏规则.
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【题目】“永定楼”,作为门头沟区的地标性建筑,因其坐落在永定河畔而得名.为测得其高度,低空无人机在A处,测得楼顶端B的仰角为30°,楼底端C的俯角为45°,此时低空无人机到地面的垂直距离AE为23 米,那么永定楼的高度BC是______米(结果保留根号).
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【题目】下面是小华同学设计的“作三角形的高线”的尺规作图的过程.
已知:如图1,△ABC.
求作:AB边上的高线.
作法:如图2,
①分别以A,C为圆心,大于长
为半径作弧,两弧分别交于点D,E;
② 作直线DE,交AC于点F;
③ 以点F为圆心,FA长为半径作圆,交AB的延长线于点M;
④ 连接CM.
则CM 为所求AB边上的高线.
根据上述作图过程,回答问题:
(1)用直尺和圆规,补全图2中的图形;
(2)完成下面的证明:
证明:连接DA,DC,EA,EC,
∵由作图可知DA=DC =EA=EC,
∴DE是线段AC的垂直平分线.
∴FA=FC .
∴AC是⊙F的直径.
∴∠AMC=______°(___________________________________)(填依据),
∴CM⊥AB.
即CM就是AB边上的高线.
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【题目】在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣5,1),B(﹣1,5),C(﹣2,2),将△ABC绕原点顺时针旋转90°得△A1B1C1,△A1B1C1与△A2B2C2关于x轴对称.
(1)画出△A1B1C1和△A2B2C2;
(2)sin∠CAB= ;
(3)△ABC与△A2B2C2组成的图形是否是轴对称图形?若是轴对称图形,请直接写出对称轴所在的直线解析式.
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【题目】如图,是的直径,,为弧的中点,正方形绕点旋转与的两边分别交于、(点、与点、、均不重合),与分别交于、两点.
(1)求证:为等腰直角三角形;
(2)求证:;
(3)连接,试探究:在正方形绕点旋转的过程中,的周长是否存在最小值?若存在,求出其最小值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,的直径,点为线段上一动点,过点作的垂线交于点,,连结,.设的长为,的面积为.
小东根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小东的探究过程,请帮助小东完成下面的问题.
(1)通过对图1的研究、分析与计算,得到了与的几组对应值,如下表:
0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | |
0 | 0.7 | 1.7 | 2.9 | 4.8 | 5.2 | 4.6 | 0 |
请求出表中小东漏填的数;
(2)如图2,建立平面直角坐标系,描出表中各对应值为坐标的点,画出该函数的大致图象;
(3)结合画出的函数图象,当的面积为时,求出的长.
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