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    【题目】“永定楼”，作为门头沟区的地标性建筑，因其坐落在永定河畔而得名．为测得其高度，低空无人机在A处，测得楼顶端B的仰角为30°，楼底端C的俯角为45°，此时低空无人机到地面的垂直距离AE为23 米，那么永定楼的高度BC是______米（结果保留根号）．

    【答案】

    【解析】

    过点A作BC的垂线，垂足为D，则∠DAC=45°，∠BAD=30°，进一步推出AD=CD=AE=米,再根据tan∠BAD= = ,从而求出BD的值，再由BC=BD+CD即可得到结果.

    解：如图所示，过点A作AD⊥BC于D，则∠DAC=45°，∠BAD=30°，

    ∵AD⊥BC, ∠DAC=45°，

    ∴AD=CD=AE=米,

    在Rt△ABD中，

    tan∠BAD= =，

    ∴BD=AD = =23(米)

    ∴BC=BD+CD= (米)

    故答案为.

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    x（天）

    1

    2

    3

    …

    m（kg）

    20

    24

    28

    …

    （1）请分别写出销售单价y（元/kg）与x（天）之间及销售量m（kg）是x（天）的之间的函数关系式

    （2）求在销售的第几天时，当天的利润最大，最大利润是多少？

    （3）请求出试销的20天中当天的销售利润不低于1680元的天数．

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    （1）△ABC与△A1B1C1关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1并直接写出点A的对应点A1的坐标；

    （2）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A2B2C，并求出线段AC旋转时扫过的面积．

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    【题目】小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD＝10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，点O是斜边AB上一定点，到点O的距离等于OB的所有点组成图形W，图形W与AB，BC分别交于点D，E，连接AE，DE，∠AED=∠B．

    （1）判断图形W与AE所在直线的公共点个数，并证明．

    （2）若，，求OB．

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    【题目】近年来某市大力发展绿色交通，构建公共、绿色交通体系，将“共享单车”陆续放置在人口流量较大的地方，琪琪同学随机调查了若干市民用“共享单车”的情况，将获得的数据分成四类，：经常使用；：偶尔使用；：了解但不使用；：不了解，并绘制了如下两个不完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题：

    （1）这次被调查的总人数是 人，“：了解但不使用”的人数是 人，“：不了解”所占扇形统计图的圆心角度数为 .

    （2）某小区共有人，根据调查结果，估计使用过“共享单车”的大约有多少人？

    （3）目前“共享单车”有黄色、蓝色、绿色三种可选，某天小张和小李一起使用“共享单车”出行，求两人骑同一种颜色单车的概率.

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    【题目】如图，在等腰中，，点E在AC上且不与点A、C重合，在的外部作等腰，使，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

    请直接写出线段AF，AE的数量关系；

    将绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；

    若，，在图的基础上将绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度．

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