Question

【题目】已知矩形ABCD中，若AB＝4，BC＝2，点E为CD的中点，F为AB上一点，连接EF、DF，EF＝，则DF＝_____．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分两种情况：①点F靠近点A时，如图1，作FG⊥CD于G，则FG＝BC＝2，∠FGE＝90°，由勾股定理可求出GE，由矩形的性质和已知条件可得DG，再根据勾股定理即可求出DF的长；②点F靠近点B时，如图2，同①的方法得出EG和DG的长，再根据勾股定理求出DF的长即可．

解：分两种情况：

①点F靠近点A时，如图1所示：作FG⊥CD于G，则FG＝BC＝2，∠FGE＝90°，

∴GE＝＝1，

∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝4，

∵E是CD的中点，∴DE＝CD＝2，∴DG＝2﹣1＝1，

∴DF＝；

②点F靠近点B时，如图2所示：作FG⊥CD于G，则FG＝BC＝2，∠FGE＝90°，同①得出EG＝1，∴DG＝DE+EG＝3，

∴DF＝；

综上所述：DF的长为或；

故答案为：或．