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    【题目】已知二次函数y＝x2+2x﹣3图象的顶点为D，与x轴交于点A、B，与y轴交于点C.

    （1）求A、B、C三点的坐标；

    （2）当﹣2＜x＜2时，y的取值范围是　 　；

    （3）判定△ACD的形状为　 　三角形．

    【答案】（1）A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）；（2）；（3）直角.

    【解析】

    （1）根据抛物线解析式求得A、B、C三点的坐标；
    （2）由抛物线的性质解答；
    （3）由两点间的距离公式分别求得组成△ACD的三条线段的长度，然后根据它们间的数量关系来判断△ACD的形状．

    （1）由知：．

    令，则．

    故．

    （2）由知：．

    当时，；

    当时，；

    故当﹣2＜x＜2时，y的取值范围是：﹣3＜y＜5．

    故答案是：﹣3＜y＜5；

    （3）由得到：

    ∵，，．

    ∴，

    ∴△ACD的形状为：直角三角形．

    故答案是：直角．

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    【题目】某科普小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165，170，163，172，把身高160 cm的成员替换成一位165 cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）

    A.平均数变小，方差变小B.平均数变大，方差变大

    C.平均数变大，方差不变D.平均数变大，方差变小

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    【题目】已知矩形ABCD中，若AB＝4，BC＝2，点E为CD的中点，F为AB上一点，连接EF、DF，EF＝，则DF＝_____．

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    【题目】已知抛物线（是常数）经过点．

    （）求该抛物线的解析式和顶点坐标．

    （）抛物线与轴另一交点为点，与轴交于点，平行于轴的直线与抛物线交于点， ，与直线交于点．

    ①求直线的解析式．

    ②若，结合函数的图像，求的取值范围．

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    【题目】（1）（教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．请根据教材提示，结合图23.4.2，写出完整的证明过程．

    （2）（结论应用）如图，△ABC是等边三角形，点D在边AB上（点D与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连结BE，M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，顺次连结M、N、P．

    ①求证：MN＝PN；

    ②∠MNP的大小是．

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    【题目】如图1，抛物线y＝a（x﹣h）2﹣9交x轴于A、B两点，交y轴于点C．

    （1）若A（﹣2，0），当h＝1时，

    ①求抛物线的解析式．

    ②平行x轴的直线y＝t交抛物线于M、N点（点M在点N左侧），过M、N、C三点作⊙P．若MP⊥CP，求t值．

    （2）如图2，当h＝0时，正比例函数y＝kx交抛物线于E、F两点，直线AE、BF相交于T点，求点T的运动轨迹．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某水果超市经销一种进价为18元/kg的水果，根据以前的销售经验，该种水果的最佳销售期为20天，销售人员整理出这种水果的销售单价y（元/kg）与第x天（1≤x≤20）的函数图象如图所示，而第x天（1≤x≤20）的销售量m（kg）是x的一次函数，满足下表：

    x（天）

    1

    2

    3

    …

    m（kg）

    20

    24

    28

    …

    （1）请分别写出销售单价y（元/kg）与x（天）之间及销售量m（kg）是x（天）的之间的函数关系式

    （2）求在销售的第几天时，当天的利润最大，最大利润是多少？

    （3）请求出试销的20天中当天的销售利润不低于1680元的天数．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，1）请解答下列问题：

    （1）△ABC与△A1B1C1关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1并直接写出点A的对应点A1的坐标；

    （2）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A2B2C，并求出线段AC旋转时扫过的面积．

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    【题目】如图，在等腰中，，点E在AC上且不与点A、C重合，在的外部作等腰，使，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

    请直接写出线段AF，AE的数量关系；

    将绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；

    若，，在图的基础上将绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度．

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