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【题目】如图1,抛物线yaxh29x轴于AB两点,交y轴于点C

1)若A(﹣20),当h1时,

求抛物线的解析式.

平行x轴的直线yt交抛物线于MN点(点M在点N左侧),过MNC三点作⊙P.若MPCP,求t值.

2)如图2,当h0时,正比例函数ykx交抛物线于EF两点,直线AEBF相交于T点,求点T的运动轨迹.

【答案】1)①;②;(2T在直线上运动.

【解析】

1)①由已知可得,将A-20)代入抛物线解析式可得

②由已知可得P点在MN的垂直平分线上,P点在抛物线对称轴x=1上,设

,则△PCM是等腰直角三角形,所以,∠MNC=MPC=45°,设MNy轴的交点为H,则HN=HC,所以,令,可得,求出t即可;

2)由已知可得y=ax2-9,设A-s0),Bs0),所以as2=9AE的直线解析式为y=k1x+k1s与抛物线相交可得,直线BF的解析式为y=k2x-k2s与抛物线相交可得,直线EF的解析式为y=kx与抛物线相交可得,直线AE与直线BF相交可得T,求得T,可得T在直线y=18上运动.

1)①将h=1A(﹣20)代入得:

解得:,

即:

②∵MNC三点作⊙P

P点在MN的垂直平分线上,

P点在抛物线对称轴x=1上,

如图,MNy轴和抛物线对称轴于分别为点HG,过点C作抛物线对称轴x=1的垂线垂足为D,连接NC

MN平行x轴,

∴四边形CDGH为矩形,

DG=HCGH=CD=1

PM=PCPMPC

∴△PCM是等腰直角三角形,∠MPC=MGP=PDC=

∵∠MPG+CPD=PCD+CPD =

∴∠MPG=PCD

中,

m=﹣t6

∴∠MNC=MPC=45°,

HN=HC

(舍)或

(2)∵

AE的直线解析式为

直线BF的解析式为

∵直线EF的解析式为

as2=9

T),

T),

T在直线y=18上运动.

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1)求抛物线的解析式;

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1AP   cm(用含的代数式表示);

2)当点F落在边AD上时,求t的值:

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4)连接FQ,当FQ所在的直线将ABCD分成面积相等的两部分时,直接写出t的值.

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