Question

【题目】如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：

算式①，

算式②，

算式③，

算式④，

…

（1）请写出：算式③______；算式④______；

（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为和（为整数），请说明这个规律是成立的；

（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；；（2）见解析；（3）不成立，见解析

【解析】

（1）112-92=（11+9）（11-9）=40=8×5，132-112=（13+11）（13-11）=48=8×6；
（2）（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=2×4n=8n；
（3）举反例，如42-22=（4+2）（4-2）=12；

（1）；

；

故答案为：；

；

（2）

∵为整数，

∴两个连续奇数的平方差能被8整除；

（3）不成立；

举反例，如：，

∵12不是8的倍数，

∴这个说法不成立.