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【题目】如图Rt△ABCBAC=90°AB=AC在平面内任取一点D连结ADADAB),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE连结DECEBD

1)请根据题意补全图1

2)猜测BDCE的数量关系并证明

3)作射线BDCE交于点PADE绕点A旋转EAC=90°AB=2AD=1补全图形直接写出PB的长

【答案】1)答案见解析;(2BD=CE;(3PB的长是

【解析】试题分析:(1)根据题意画出图形即可;(2)根据“SAS”证明△ABD≌△ACE,从而可得BD=CE;3①根据“SAS”可证ABD≌△ACE,从而得到ABD=∠ACE,再由两角对应相等的两个三角形相似可证ACD∽△PBE,列比例方程可求出PB的长;②与①类似,先求出PD的长,再把PDBD相加.

解:1)如图

2BDCE的数量是:BD=CE

∵∠DAB+BAE=CAE+BAE=90°∴∠DAB=CAE

AD=AEAB=AC∴△ABD≌△ACEBD=CE

3CE= .

∵△ABD≌△ACE, ∴∠ABD=∠ACE,

∴△ACD∽△PBE,

,

;

②∵△ABD∽△PDC,

,

;

PB=PD+BD= .

PB的长是

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