【题目】如图,在Rt△AOB中,∠ABO=90°,OB=4,AB=8,且反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA,AB于点C和点D,连结OD,△BOD的面积是4.
(1)求反比例函数解析式;
(2)将△AOB沿x轴向左运动,运动速度是每秒钟3个单位长度,求△AOB与反比例函数图象没有交点时,运动时间t的取值范围.
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【题目】已知二次函数(),与的部分对应值如下表所示:
-1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |||
6 | 1 | -2 | -3 | -2 |
下面有四个论断:①抛物线()的顶点为;②;③关于的方程的解为,;④当时,的值为正,其中正确的有_______.
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【题目】如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4,⊙O的半径为2,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PC(点C为切点),则线段PC长的最小值为_____.
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【题目】如图,在△ABC中,∠B90°,AB4,BC2,以AC为边作△ACE,∠ACE90°,AC=CE,延长BC至点D,使CD5,连接DE.求证:△ABC∽△CED.
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【题目】某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题,把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中,发现有20人对于共享单车不了解,使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米,并将调查结果制作成统计图,如下图所示:
(1)本次调查人数共 人,使用过共享单车的有 人;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)如果这个小区大约有3000名居民,请估算出每天的骑行路程在2~4千米的有多少人?
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【题目】某科普小组有5名成员,身高(单位:cm)分别为:160,165,170,163,172,把身高160 cm的成员替换成一位165 cm的成员后,现科普小组成员的身高与原来相比,下列说法正确的是( )
A.平均数变小,方差变小B.平均数变大,方差变大
C.平均数变大,方差不变D.平均数变大,方差变小
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.在平面内任取一点D,连结AD(AD<AB),将线段AD绕点A逆时针旋转90°,得到线段AE,连结DE,CE,BD.
(1)请根据题意补全图1;
(2)猜测BD和CE的数量关系并证明;
(3)作射线BD,CE交于点P,把△ADE绕点A旋转,当∠EAC=90°,AB=2,AD=1时,补全图形,直接写出PB的长.
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【题目】已知抛物线(是常数)经过点.
()求该抛物线的解析式和顶点坐标.
()抛物线与轴另一交点为点,与轴交于点,平行于轴的直线与抛物线交于点, ,与直线交于点.
①求直线的解析式.
②若,结合函数的图像,求的取值范围.
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