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【题目】如图,在RtAOB中,∠AOB90°OA3OB4,⊙O的半径为2,点PAB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PC(点C为切点),则线段PC长的最小值为_____

【答案】

【解析】

连接OPOC,由PC为圆O的切线,利用切线的性质得到OCPC垂直,利用勾股定理列出关系式,由OP最小时,PC最短,根据垂线段最短得到OP垂直于AB时最短,利用面积法求出此时OP的值,再利用勾股定理即可求出PC的最短值.

连接OPOC,如图所示,

PC是⊙O的切线,

OCPC

根据勾股定理知:PC2OP2OC2

∴当POAB时,线段PC最短,

∵在RtAOB中,OA3OB4

AB5

∴∴SAOBOAOBABOP,即OP

OC2

PC

故答案为:

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【题目】如图,已知的直径,点上,的切线,于点延长线上一点,于点,连接

1)求证:平分

2)若

①求的度数;

②若的半径为2,求线段的长.

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【题目】如图,是正方形外一点,连接 于点,若.下列结论:①;②;③ 四边形的面积是;④点 直线的距离为;⑤.其中结论正确的个数是(

A.B.2C.3D.4

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【题目】如图,为直径,为圆上两个动点,中点,,当在圆上运动时保持,则的长(

A.的运动位置而变化,且最大值为4

B.的运动位置而变化,且最小值为2

C.的运动位置长度保持不变,等于2

D.的运动位置而变化,没有最值

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【题目】已知一个口袋中装有六个完全相同的小球,小球上分别标有1257813六个数,搅匀后一次从中摸出一个小球,将小球上的数记为m,则使得一次函数y=(﹣m+1x+11m经过一、二、四象限且关于x的分式方程3x+的解为整数的概率是(  )

A.B.C.D.

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【题目】某校七年级10个班的300名学生即将参加学校举行的研究旅行活动,学校提出以下4个活动主题:A.赤水丹霞地貌考察;B.平塘天文知识考察;C.山关红色文化考察;D.海龙电土司文化考察,为了解学生喜欢的活动主题,学生会开展了一次调查研究,请将下面的过程补全

1)收集数据:学生会计划调查学生喜欢的活动主题情况,下面抽样调查的对象选择合理的是______.(填序号)

①选择七年级3班、4班、5班学生作为调查对象

②选择学校旅游摄影社团的学生作为调查对象

③选择各班学号为6的倍数的学生作为调查对象

2)整理、描述数据:通过调査后,学生会同学绘制了如下两幅不完整的统计图,请把统计图补充完整

某校七年级学生喜欢的活动主题条形统计图某校七年级学生喜欢的活动主题扇形统计图

3)分析数据、推断结论:请你根据上述调查结果向学校推荐本次活动的主题,你的推荐是______(填A-D的字母代号),估算全年级大约有多少名学生喜欢这个主题活动

4)若在5名学生会干部(32女)中,随机选取2名同学担任活动的组长和副组长,求抽出的两名同学恰好是11女的概率.

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【题目】如图,在平面直角坐标系xoy中,△ABC三个顶点坐标分别为A(-24),B(-21),C(-52).

1)将△ABC绕着O顺时针旋转90°得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1,并写出A1的坐标;

2)以原点O为位似中心,在第一象限画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2,相似比为12,并写出A2的坐标.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A(-50),以OA为半径作半圆,点C是第一象限内圆周上一动点,连结ACBC,并延长BC至点D,使CDBC,过点Dx轴垂线,分别交x轴、直线AC于点EF,点E为垂足,连结OF

1)当∠BAC30时,求ABC的面积;

2)当DE8时,求线段EF的长;

3)在点C运动过程中,是否存在以点EOF为顶点的三角形与ABC相似,若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中,B(20)AOB=60°,点A在第一象限,过点A的双曲线为.x轴上取一点P,过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,线段OB经轴对称变换后的像是OB

1)当点O与点A重合时,点P的坐标是

2)设P(t0),当OB与双曲线有交点时,t的取值范围是

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