Question

【题目】如图，为直径，，、为圆上两个动点，为中点，于，当、在圆上运动时保持，则的长（ ）

A.随、的运动位置而变化，且最大值为4

B.随、的运动位置而变化，且最小值为2

C.随、的运动位置长度保持不变，等于2

D.随、的运动位置而变化，没有最值

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接OC、ON、OD，由垂径定理可知ON⊥CD，∠CON=∠DON，然后由∠ONC+∠CMO=180°，可证明O、N、C、M四点共圆，从而可得到∠NOC=∠NMC=30°，于是可证明△OCD为等边三角形，从而得到CD=2．

解；连接：OC、ON、OD．

∵N是CD的中点，

∴ON⊥CD，∠CON=∠DON．

又∵CM⊥AB，

∴∠ONC+∠CMO=180°．

∴O、N、C、M四点共圆．

∴∠NOC=∠NMC=30°．

∴∠COD=60°．

又∵OC=OD，

∴△OCD为等边三角形．

∴CD=

故选：C．